❶ 主成分分析法（PCA）
3.2.2.1 技術原理
主成分分析方法（PCA）是常用的數據降維方法，應用於多變數大樣本的統計分析當中，大量的統計數據能夠提供豐富的信息，利於進行規律探索，但同時增加了其他非主要因素的干擾和問題分析的復雜性，增加了工作量，影響分析結果的精確程度，因此利用主成分分析的降維方法，對所收集的資料作全面的分析，減少分析指標的同時，盡量減少原指標包含信息的損失，把多個變數（指標）化為少數幾個可以反映原來多個變數的大部分信息的綜合指標。
主成分分析法的建立，假設xi1，xi2，…，xim是i個樣品的m個原有變數，是均值為零、標准差為1的標准化變數，概化為p個綜合指標F1，F2，…，Fp，則主成分可由原始變數線性表示：
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計算主成分模型中的各個成分載荷。通過對主成分和成分載荷的數據處理產生主成分分析結論。
3.2.2.2 方法流程
1）首先對數據進行標准化，消除不同量綱對數據的影響，標准化可採用極值法
圖3.3 方法流程圖
2）根據標准化數據求出方差矩陣；
3）求出共變數矩陣的特徵根和特徵變數，根據特徵根，確定主成分；
4）結合專業知識和各主成分所蘊藏的信息給予恰當的解釋，並充分運用其來判斷樣品的特性。
3.2.2.3 適用范圍
主成分分析不能作為一個模型來描述，它只是通常的變數變換，主成分分析中主成分的個數和變數個數p相同，是將主成分表示為原始變數的線性組合，它是將一組具有相關關系的變數變換為一組互不相關的變數。適用於對具有相關性的多指標進行降維，尋求主要影響因素的統計問題。
❷ 什麼是主成分分析方法
主成分分析也稱主分量分析，旨在利用降維的思想，把多指標轉化為少數幾個綜合指標。 在統計學中，主成分分析（principal components analysis,PCA）是一種簡化數據集的技術。它是一個線性變換。這個變換把數據變換到一個新的坐標系統中，使得任何數據投影的第一大方差在第一個坐標(稱為第一主成分)上，第二大方差在第二個坐標(第二主成分)上，依次類推。主成分分析經常用減少數據集的維數，同時保持數據集的對方差貢獻最大的特徵.這是通過保留低階主成分，忽略高階主成分做到的。這樣低階成分往往能夠保留住數據的最重要方面.但是，這也不是一定的，要視具體應用而定.
❸ 如何分析我國股票市場的影響因素，通過因子分析或主成分分析方法構建一個我國股票市場的預警指數
不容易呀！想法不錯，期待高人。
❹ 主成分分析法具體步驟
數據標准化;
求相關系數矩陣;
一系列正交變換，使非對角線上的數置0，加到主對角上;
得特徵根xi（即相應那個主成分引起變異的方差),並按照從大到小的順序把特徵根排列;
求各個特徵根對應的特徵向量;
用下式計算每個特徵根的貢獻率Vi;
Vi=xi/(x1+x2+........)
根據特徵根及其特徵向量解釋主成分物理意義。
❺ 主成分分析法有什麼缺點
主成分分析法的缺點：
1、在主成分分析中，我們首先應保證所提取的前幾個主成分的累計貢獻率達到一個較高的水平（即變數降維後的信息量須保持在一個較高水平上），其次對這些被提取的主成分必須都能夠給出符合實際背景和意義的解釋（否則主成分將空有信息量而無實際含義）。
2、主成分的解釋其含義一般多少帶有點模糊性，不像原始變數的含義那麼清楚、確切，這是變數降維過程中不得不付出的代價。因此，提取的主成分個數m通常應明顯小於原始變數個數p（除非p本身較小），否則維數降低的「利」可能抵不過主成分含義不如原始變數清楚的「弊」。
❻ 主成分分析中對好多家公司2年的財務指標進行降維應該怎麼做
因子分析
1輸入數據。
2點Analyze 下拉菜單，選Data Rection 下的Factor 。
3打開Factor Analysis後,將數據變數逐個選中進入Variables 對話框中。
4單擊主對話框中的Descriptive按扭，打開Factor Analysis: Descriptives子對話框，在Statistics欄中選擇Univariate Descriptives項要求輸出個變數的均值與標准差，在Correlation Matrix 欄內選擇Coefficients項，要求計算相關系數矩陣，單擊Continue按鈕返回Factor Analysis主對話框。
5單擊主對話框中的Extraction 按鈕，打開如下圖所示的Factor Analysis: Extraction 子對話框。在Method列表中選擇默認因子抽取方法——Principal Components，在Analyze 欄中選擇默認的Correlation Matrix 項要求從相關系數矩陣出發求解主成分，在Exact 欄中選擇Number of Factors;6， 要求顯示所有主成分的得分和所能解釋的方差。單擊Continue按鈕返回Factor Analysis主對話框。
6單擊主對話框中的OK 按鈕，輸出結果。
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❼ 主成分分析結果怎麼看
一般要讀KMO、碎石圖、累計解釋率、共同度、因子最大正交旋轉後的rotate圖
❽ 主成分分析詳解
一、主成分分析
1、簡介
在用統計分析方法研究這個多變數的課題時，變數個數太多就會增加課題的復雜性。人們自然希望變數個數較少而得到的信息較多。在很多情形，變數之間是有一定的相關關系的，當兩個變數之間有一定相關關系時，可以解釋為這兩個變數反映此課題的信息有一定的重疊。主成分分析是對於原先提出的所有變數，建立盡可能少的新變數，使得這些新變數是兩兩不相關的，而且這些新變數在反映課題的信息方面盡可能保持原有的信息。
2、原理
設法將原來變數重新組合成一組新的互相無關的幾個綜合變數，同時根據實際需要從中可以取出幾個較少的綜合變數盡可能多地反映原來變數的信息的統計方法叫做主成分分析或稱主分量分析，也是數學上處理降維的一種方法。
二、主成分分析的基本思想及步驟
1、基本思想
主成分分析是設法將原來眾多具有一定相關性（比如P個指標），重新組合成一組新的互相無關的綜合指標來代替原來的指標。通常數學上的處理就是將原來P個指標作線性組合，作為新的綜合指標。最經典的做法就是用F1（選取的第一個線性組合，即第一個綜合指標）的方差來表達，即Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的線性組合中選取的F1應該是方差最大的，故稱F1為第一主成分。如果第一主成分不足以代表原來P個指標的信息，再考慮選取F2即選第二個線性組合，為了有效地反映原來信息，F1已有的信息就不需要再出現在F2中，用數學語言表達就是要求Cov(F1, F2)=0，則稱F2為第二主成分，依此類推可以構造出第三、第四，……，第P個主成分。
2、步驟
Fp=a1iZX1+a2iZX2+……+apiZXp 其中a1i, a2i, ……,api(i=1,……,m)為X的協方差陣Σ的特徵值所對應的特徵向量，ZX1, ZX2, ……, ZXp是原始變數經過標准化處理的值，因為在實際應用中，往往存在指標的量綱不同，所以在計算之前須先消除量綱的影響，而將原始數據標准化，本文所採用的數據就存在量綱影響[註：本文指的數據標准化是指Z標准化]。 A=(aij)p×m=(a1,a2,…am,)，Rai=λiai，R為相關系數矩陣，λi、ai是相應的特徵值和單位特徵向量,λ1≥λ2≥…≥λp≥0 。 進行主成分分析主要步驟如下： 1. 指標數據標准化（SPSS軟體自動執行）； 2. 指標之間的相關性判定； 3. 確定主成分個數m； 4. 主成分Fi表達式； 5. 主成分Fi命名；
❾ 如何進行主成分分析
樣品常用的分離與純化手段
1. 化學分離法
蒸餾與分餾
分離沸點與揮發度相差較大組分的有效方法。有常壓蒸餾，減壓蒸餾，水蒸氣蒸餾。適用於混合液體及液固的分離。
萃取
利用物質在不同溶劑中溶解度的不同和分配系數的差異，使物質達到相互分離的方法。適用於液固，液液的分離。
提取
利用不同的溶劑，從固體樣品的基體中，使某種組分得到分離和濃縮。主要利用索氏提取器。如高聚物與填料，高聚物材料中微量助劑的提取與濃縮處理。缺點：①易引起熱不穩定的組分變質②溶劑中的雜質也被濃縮③溶劑用量大
結晶與沉澱（溶解沉澱法）
利用樣品中各組分在溶劑中的溶解度差異，使某些組分從濃溶液中生成結晶分離出來，是純化物質的一種有效的方法。適用與高聚物的分離。
過濾與膜分離
過濾是分離液-固非均一體系常用的分離方法。適用於>1μm的顆粒。
膜分離適用於分離<1μm的膠體顆粒。分為固體高分子膜，陽離子膜，陰離子膜。
灰化，酸化，微波消解—用於無機物的分離。
2. 色譜分離法：
柱色譜法—分離有機化合物的有效手段。分為：
硅膠填充柱—適用於分離大多數弱極性，中等極性和較強極性的化合物。
氧化鋁填充柱—適用於分離非極性，弱極性化合物
聚醯胺填充柱—可用於染料，表面活性劑的分離。
陽離子交換柱—分離陽離子，適用於陽離子表面活性劑。
陰離子交換柱—分離陰離子，適用於陰離子表面活性劑。
凝膠色譜法
分為：
凝膠過濾色譜（GFC）—用於分離水溶性大分子。
凝膠滲透色譜（GPC）—用於有機溶劑中可溶的高聚物分子量分布分析及分離。
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