1. 傅里葉級數與傅里葉變換異同點
一、相同點
傅里葉級數和傅里葉變換都源自於傅里葉原理得出；傅里葉變換是從傅里葉級數推演而來的，傅里葉級數是所有周期函數都可以分解成一系列的正交三角函數，這樣，周期函數對應的傅里葉級數即是它的頻譜函數。
二、不同點
1、本質不同
傅里葉變換是完全的頻域分析，而傅里葉級數是周期信號的另一種時域的表達方式，也就是正交級數，它是不同的頻率的波形的疊加。
2、適用范圍不同
傅里葉級數適用於對周期性現象做數學上的分析，傅里葉變換可以看作傅里葉級數的極限形式，也可以看作是對周期現象進行數學上的分析，同時也適用於非周期性現象的分析。
3、周期性不同
傅里葉級數是一種周期變換，傅里葉變換是一種非周期變換。傅里葉級數是以三角函數為基對周期信號的無窮級數展開，如果把周期函數的周期取作無窮大，對傅里葉級數取極限即得到傅里葉變換。
2. 傅里葉級數起源
【學者傅立葉】
[編輯本段]
【簡介】傅立葉（Fourier,Jean Baptiste Joseph,1768-1830）法國數學家、物理學家。
【履歷】1768年3月21日生於歐塞爾， 1830年5月16日卒於巴黎。9歲父母雙亡， 被當地教堂收養。12歲由一主教送入地方軍事學校讀書。17歲（1785）回鄉教數學，1794到巴 黎，成為高等師范學校的首批學員， 次年到巴黎綜合工科學校執教。1798年隨拿破崙遠征埃及時任軍中文書和埃及研究院秘書，1801年回國後任伊澤爾 省地方長官。1817年當選為科學院院 士，1822年任該院終身秘書，後又任法蘭西學院終身秘書和理工科大學校務委員會主席。
【主要貢獻】
■數學方面
主要貢獻是在研究熱的傳播時創立了一套數學理論。1807年向巴黎科學院呈交《熱的傳播》論文， 推導出著名的熱傳導方程 ，並在求解該方程時發現解函數可以由三角函數構成的級數形式表示，從而提出任一函數都可以展成三角函數的無窮級數。傅立葉級數（即三角級數）、傅立葉分析等理論均由此創始。
其他貢獻有：最早使用定積分符號，改進了代數方程符號法則的證法和實根個數的判別法等。
傅里葉變換的基本思想首先由傅里葉提出，所以以其名字來命名以示紀念。
從現代數學的眼光來看，傅里葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個函數表示成正弦基函數的線性組合或者積分。在不同的研究領域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅里葉變換和離散傅里葉變換。
傅立葉變換屬於調和分析的內容。"分析"二字，可以解釋為深入的研究。從字面上來看，"分析"二字，實際就是"條分縷析"而已。它通過對函數的" 條分縷析"來達到對復雜函數的深入理解和研究。從哲學上看，"分析主義"和"還原主義"，就是要通過對事物內部適當的分析達到增進對其本質理解的目的。比如近代原子論試圖把世界上所有物質的本源分析為原子，而原子不過數百種而已，相對物質世界的無限豐富，這種分析和分類無疑為認識事物的各種性質提供了很好的手段。
在數學領域，也是這樣，盡管最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特徵。"任意"的函數通過一定的分解，都能夠表示為正弦函數的線性組合的形式，而正弦函數在物理上是被充分研究而相對簡單的函數類，這一想法跟化學上的原子論想法何其相似！奇妙的是,現代數學發現傅立葉變換具有非常好的性質,使得它如此的好用和有用,讓人不得不感嘆造物的神奇:
1. 傅立葉變換是線性運算元,若賦予適當的范數,它還是酉運算元;
2. 傅立葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類似;
3. 正弦基函數是微分運算的本徵函數,從而使得線性微分方程的求解可以轉化為常系數的代數方程的求解.在線性時不變的物理系統內,頻率是個不變的性質,從而系統對於復雜激勵的響應可以通過組合其對不同頻率正弦信號的響應來獲取;
4. 著名的卷積定理指出:傅立葉變換可以化復雜的卷積運算為簡單的乘積運算,從而提供了計算卷積的一種簡單手段;
5. 離散形式的傅立葉變換可以利用數字計算機快速的算出(其演算法稱為快速傅立葉變換演算法(FFT)).
正是由於上述的良好性質,傅里葉變換在物理學、數論、組合數學、信號處理、概率、統計、密碼學、聲學、光學等領域都有著廣泛的應用。
■物理方面
他是傅立葉定律的創始人,1822 年在代表作《熱的分析理論》中解決了熱在非均勻加熱的固體中分布傳播問題，成為分析學在物理中應用的最早例證之一，對19 世紀的理論物理學的發展產生深遠影響。
◎傅立葉定律相關簡介
英文名稱:Fourier law
傅立葉定律是傳熱學中的一個基本定律。可以用來計算熱量的傳導量。
相關的公式為:Φ＝-λA(dt/dx),q＝-λ(dt/dx)
其中Φ為導熱量，單位為W,λ為導熱系數,A為傳熱面積，單位為m^2,t為溫度，單位為K,x為在導熱面上的坐標，單位為m,q為熱流密度，單位為W/m^2 ,負號表示傳熱方向與溫度梯度方向相反,λ表徵材料導熱性能的物性參數（λ越大，導熱性能越好）
3. 傅里葉級數
你好：
傅里葉級數是這樣定義的：
法國數學家傅里葉發現，任何周期函數都可以用正弦函數和餘弦函數構成的無窮級數來表示（選擇正弦函數與餘弦函數作為基函數是因為它們是正交的）
後世稱傅里葉級數為一種特殊的三角級數，根據歐拉公式，三角函數又能化成指數形式，也稱傅立葉級數為一種指數級數。
4. 怎麼求傅里葉級數的和函數
一． 傅里葉級數的三角函數形式
設f(t)為一非正弦周期函數,其周期為T,頻率和角頻率分別為f ,ω1.由於工程實際中的非正弦周期函數,一般都滿足狄里赫利條件,所以可將它展開成傅里葉級數.即
其中A0/2稱為直流分量或恆定分量；其餘所有的項是具有不同振幅,不同初相角而頻率成整數倍關系的一些正弦量.A1cos(ω1t+ψ1)項稱為一次諧波或基波,A1,ψ1分別為其振幅和初相角；A2cos(ω2t+ψ2)項的角頻率為基波角頻率ω1的2倍,稱為二次諧波,A2,ψ2分別為其振幅和初相角；其餘的項分別稱為三次諧波,四次諧波等.基波,三次諧波,五次諧波……統稱為奇次諧波；二次諧波,四次諧波……統稱為偶次諧波；除恆定分量和基波外,其餘各項統稱為高次諧波.式（10-2-1）說明一個非正弦周期函數可以表示一個直流分量與一系列不同頻率的正弦量的疊加.
上式有可改寫為如下形式,即
當A0,An,ψn求得後,代入式 (10-2-1),即求得了非正弦周期函數f(t)的傅里葉級數展開式.
把非正弦周期函數f(t)展開成傅里葉級數也稱為諧波分析.工程實際中所遇到的非正弦周期函數大約有十餘種,它們的傅里葉級數展開式前人都已作出,可從各種數學書籍中直接查用.
從式（10-2-3）中看出,將n換成(-n)後即可證明有
a-n=an
b-n=-bn
A-n=An
ψ-n=-ψn
即an和An是離散變數n的偶函數,bn和ψn是n的奇函數.
二． 傅里葉級數的復指數形式
將式（10-2-2）改寫為
可見 與 互為共軛復數.代入式（10-2-4）有
上式即為傅里葉級數的復指數形式.
下面對和上式的物理意義予以說明：
由式（10-2-5）得的模和輻角分別為
可見的模與幅角即分別為傅里葉級數第n次諧波的振幅An與初相角ψn,物理意義十分明確,故稱為第n次諧波的復數振幅.
的求法如下：將式（10-2-3a,b）代入式（10-2-5）有
上式即為從已知的f(t)求的公式.這樣我們即得到了一對相互的變換式（10-2-8）與（10-2-7）,通常用下列符號表示,即
即根據式（10-2-8）由已知的f(t)求得,再將所求得的代入式（10-2-7）,即將f(t)展開成了復指數形式的傅立葉級數.
在（10-2-7）中,由於離散變數n是從（-∞）取值,從而出現了負頻率（-nω1）.但實際工程中負頻率是無意義的,負頻率的出現只具有數學意義,負頻率（-nω1）一定是與正頻率nω1成對存在的,它們的和構成了一個頻率為nω1的正弦分量.即
引入傅立葉級數復指數形式的好處有二：（1）復數振幅同時描述了第n次諧波的振幅An和初相角ψn；（2）為研究信號的頻譜提供了途徑和方便.
5. 常用傅里葉級數展開式怎麼證明
證明：根據傅里葉級數的定義，若將f(x)展開成餘弦級數，則f(x)=(a0)/2+∑ancosnx，其中，an=(2/π)∫(0,π)f(x)cosnxdx，n=0,1,2，…，∞。本題中，f(x)=sinx，則an=(2/π)∫(0,π)sinxcosnxdx。 ∴a0=(2/π)∫(0,π)sinxdx=(-2/π)cosx丨(x=0,π)=4/π，a1=∫(0,π)sinxcosxdx=0，而n≠0,1時，∫(0,π)sinxcosnxdx=(1/2)∫(0,π)[sin(n+1)x-sin(n-1)x]dx=(1/2){1/(n+1)-[(-1)^(n+1)]-1/(n-1)+[(-1)^(n+1)]/(n+1)}。顯然，n=2k+1時，an=0、n=2k時，an=(-4/π)/[(2k+1)(2k-1)](k=1,2,……∞）， ∴sinx=2/π+∑a2kcos2kx=2/π-(4/π)∑(cos2kx)/[(2k+1)(2k-1)]，即∑(cos2nx)/[(2n+1)(2n-1)]=1/2-(π/4)sinx(n=1,2,……，∞）。供參考。
6. 傅里葉級數展開的實際意義
傅里葉級數展開的實際意義：
傅立葉變換是數字信號處理領域一種很重要的演算法。要知道傅立葉變換演算法的意義，首先要了解傅立葉原理的意義。
傅立葉原理表明：任何連續測量的時序或信號，都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加。而根據該原理創立的傅立葉變換演算法利用直接測量到的原始信號，以累加方式來計算該信號中不同正弦波信號的頻率、振幅和相位。
和傅立葉變換演算法對應的是反傅立葉變換演算法。該反變換從本質上說也是一種累加處理，這樣就可以將單獨改變的正弦波信號轉換成一個信號。因此，可以說，傅立葉變換將原來難以處理的時域信號轉換成了易於分析的頻域信號（信號的頻譜），可以利用一些工具對這些頻域信號進行處理、加工。最後還可以利用傅立葉反變換將這些頻域信號轉換成時域信號。
從現代數學的眼光來看，傅里葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個函數表示成正弦基函數的線性組合或者積分。
在不同的研究領域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅里葉變換和離散傅里葉變換。在數學領域，盡管最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特徵。"任意"的函數通過一定的分解，都能夠表示為正弦函數的線性組合的形式，而正弦函數在物理上是被充分研究而相對簡單的函數類：
1) 傅立葉變換是線性運算元,若賦予適當的范數,它還是酉運算元;
2) 傅立葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類似;
3) 正弦基函數是微分運算的本徵函數,從而使得線性微分方程的求解可以轉化為常系數的代數方程的求解.在線性時不變雜的卷積運算為簡單的乘積運算,從而提供了計算卷積的一種簡單手段;
4) 離散形式的傅立葉的物理系統內,頻率是個不變的性質,從而系統對於復雜激勵的響應可以通過組合其對不同頻率正弦信號的響應來獲取;5. 著名的卷積定理指出:傅立葉變換可以化復變換可以利用數字計算機快速的算出(其演算法稱為快速傅立葉變換演算法(FFT))。正是由於上述的良好性質,傅里葉變換在物理學、數論、組合數學、信號處理、概率、統計、密碼學、聲學、光學等領域都有著廣泛的應用。
參考鏈接：
傅里葉級數展開的實際意義_網路文庫
http://wenku..com/link?url=Dtzm3lpZCOiu6iRxLeW2sK0_wJcXlk9qvIxBC
7. 傅里葉級數 求解
這個是最簡單的傅立葉展開題，這個題目的意思是周期是2派，然後有公式的，把對應的a0，an和bn算出來就可以了，
8. 什麼是傅里葉級數
一． 傅里葉級數的三角函數形式
設f(t)為一非正弦周期函數，其周期為T，頻率和角頻率分別為f , ω1。由於工程實際中的非正弦周期函數，一般都滿足狄里赫利條件，所以可將它展開成傅里葉級數。即
其中A0/2稱為直流分量或恆定分量；其餘所有的項是具有不同振幅，不同初相角而頻率成整數倍關系的一些正弦量。A1cos(ω1t+ψ1)項稱為一次諧波或基波，A1，ψ1分別為其振幅和初相角；A2cos(ω2t+ψ2)項的角頻率為基波角頻率ω1的2倍，稱為二次諧波，A2，ψ2分別為其振幅和初相角；其餘的項分別稱為三次諧波，四次諧波等。基波，三次諧波，五次諧波……統稱為奇次諧波；二次諧波，四次諧波……統稱為偶次諧波；除恆定分量和基波外，其餘各項統稱為高次諧波。式（10-2-1）說明一個非正弦周期函數可以表示一個直流分量與一系列不同頻率的正弦量的疊加。
上式有可改寫為如下形式，即
當A0，An, ψn求得後，代入式 (10-2-1)，即求得了非正弦周期函數f(t)的傅里葉級數展開式。
把非正弦周期函數f(t)展開成傅里葉級數也稱為諧波分析。工程實際中所遇到的非正弦周期函數大約有十餘種，它們的傅里葉級數展開式前人都已作出，可從各種數學書籍中直接查用。
從式（10-2-3）中看出，將n換成(-n)後即可證明有
a-n=an
b-n=-bn
A-n=An
ψ-n=-ψn
即an和An是離散變數n的偶函數，bn和ψn是n的奇函數。
二． 傅里葉級數的復指數形式
將式（10-2-2）改寫為
可見 與 互為共軛復數。代入式（10-2-4）有
上式即為傅里葉級數的復指數形式。
下面對和上式的物理意義予以說明：
由式（10-2-5）得的模和輻角分別為
可見的模與幅角即分別為傅里葉級數第n次諧波的振幅An與初相角ψn，物理意義十分明確，故稱為第n次諧波的復數振幅。
的求法如下：將式（10-2-3a,b）代入式（10-2-5）有
上式即為從已知的f(t)求的公式。這樣我們即得到了一對相互的變換式（10-2-8）與（10-2-7），通常用下列符號表示，即
即根據式（10-2-8）由已知的f(t)求得，再將所求得的代入式（10-2-7），即將f(t)展開成了復指數形式的傅立葉級數。
在（10-2-7）中，由於離散變數n是從（-∞）取值，從而出現了負頻率（-nω1）。但實際工程中負頻率是無意義的，負頻率的出現只具有數學意義，負頻率（-nω1）一定是與正頻率nω1成對存在的，它們的和構成了一個頻率為nω1的正弦分量。即
引入傅立葉級數復指數形式的好處有二：（1）復數振幅同時描述了第n次諧波的振幅An和初相角ψn；（2）為研究信號的頻譜提供了途徑和方便。
9. 求簡單的傅里葉級數，數學分析。。。
上冊：極限，等價無窮小，三種間斷點，上下確界，聚點，導數，微分中值定理，洛必達法則，泰勒公式極其展開式，不定積分與定積分的計算方法，下冊：冪級數，一致收斂，偏導數與全微分，隱函數的條件極值，無窮積分與瑕積分的收斂與發散，含參變數積分，二重積分，第二型曲線積分，差不多這么多，具體還要看老師偏向哪一面
10. 電子中常講到傅里葉級數,這個公式是什麼可以詳細的講講嗎
一． 傅里葉級數的三角函數形式
設f(t)為一非正弦周期函數，其周期為T，頻率和角頻率分別為f , ω1。由於工程實際中的非正弦周期函數，一般都滿足狄里赫利條件，所以可將它展開成傅里葉級數。即
其中A0/2稱為直流分量或恆定分量；其餘所有的項是具有不同振幅，不同初相角而頻率成整數倍關系的一些正弦量。A1cos(ω1t+ψ1)項稱為一次諧波或基波，A1，ψ1分別為其振幅和初相角；A2cos(ω2t+ψ2)項的角頻率為基波角頻率ω1的2倍，稱為二次諧波，A2，ψ2分別為其振幅和初相角；其餘的項分別稱為三次諧波，四次諧波等。基波，三次諧波，五次諧波……統稱為奇次諧波；二次諧波，四次諧波……統稱為偶次諧波；除恆定分量和基波外，其餘各項統稱為高次諧波。式（10-2-1）說明一個非正弦周期函數可以表示一個直流分量與一系列不同頻率的正弦量的疊加。
上式有可改寫為如下形式，即
當A0，An, ψn求得後，代入式 (10-2-1)，即求得了非正弦周期函數f(t)的傅里葉級數展開式。
把非正弦周期函數f(t)展開成傅里葉級數也稱為諧波分析。工程實際中所遇到的非正弦周期函數大約有十餘種，它們的傅里葉級數展開式前人都已作出，可從各種數學書籍中直接查用。
從式（10-2-3）中看出，將n換成(-n)後即可證明有
a-n=an
b-n=-bn
A-n=An
ψ-n=-ψn
即an和An是離散變數n的偶函數，bn和ψn是n的奇函數。
二． 傅里葉級數的復指數形式
將式（10-2-2）改寫為
可見 與 互為共軛復數。代入式（10-2-4）有
上式即為傅里葉級數的復指數形式。
下面對和上式的物理意義予以說明：
由式（10-2-5）得的模和輻角分別為
可見的模與幅角即分別為傅里葉級數第n次諧波的振幅An與初相角ψn，物理意義十分明確，故稱為第n次諧波的復數振幅。
的求法如下：將式（10-2-3a,b）代入式（10-2-5）有
上式即為從已知的f(t)求的公式。這樣我們即得到了一對相互的變換式（10-2-8）與（10-2-7），通常用下列符號表示，即
即根據式（10-2-8）由已知的f(t)求得，再將所求得的代入式（10-2-7），即將f(t)展開成了復指數形式的傅立葉級數。
在（10-2-7）中，由於離散變數n是從（-∞）取值，從而出現了負頻率（-nω1）。但實際工程中負頻率是無意義的，負頻率的出現只具有數學意義，負頻率（-nω1）一定是與正頻率nω1成對存在的，它們的和構成了一個頻率為nω1的正弦分量。即
引入傅立葉級數復指數形式的好處有二：（1）復數振幅同時描述了第n次諧波的振幅An和初相角ψn；（2）為研究信號的頻譜提供了途徑和方便。
自己看：http://www1.gdou.e.cn/xxxy/dljc/ml.files/dshz/dshzdej001.files/fold1/dshzdej001.htm
回答者：日向あ舞 - 秀才 二級