㈠ 關於數學建模的論文
摘 要
在摘要的寫作中一定要花5個小時以上，反復修改，一定要修改修改再修改，修改個10幾稿才能過關。在摘要中一定要突出方法，演算法，結論，創新點，特色，不要有廢話，一定要突出重點，讓人一看就知道這篇論文是關於什麼的，做了什麼工作，用的什麼方法，得到了什麼效果，有什麼創新和特色。一定要精悍，字字珠璣，閃閃發光，一看就被吸引。這樣的摘要才是成功的。字數約500-700字。
一、問題重述：
二、模型的假設
三、問題分析：
四、定義和符號說明
五、模型建立與求解
六、模型的評價與推廣
參考文獻
[1 ] 周義倉，赫孝良.數學建模實驗.西安：西安交通大學出版社，1999數學建
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[7]江門一中跨班研究組，數學主頁易拉罐設計，
㈡ 數學建模最優投資論文
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㈢ 數學建模的論文怎麼寫
摘要：隨著全球經濟的發展，計算機的迅速發展，利用計算機去解決數學問題再用數學去解決實際問題顯得尤為重要，而數學建模就是利用計算機與數學解決實際問題。本文從四個方面論述了現代數學應用中數學建模的重要性，詳細闡述了數學建模在生活中的應用和怎樣在學校教育中開展數學建模的教學這兩個問題。通過對四個方面即概念、重要性、應用、養數學建模的能力的深刻論述得出結論，數學建模是架於數學理論和生活實際之間的一個橋梁，讓人們看到了數學建模的價值，體會到數學建模的教學在現代教育中的重要地位和作用。
關鍵詞：數學建模；綜合素質；教學；數學應用
（一）數學建模的概念
數學建模非常廣泛、簡單，它一直與生活、學習息息相關。例如，在學習中學數學的課程時，根據應用題的已知量列出的數學等式就是最簡單的數學模型，對方程進行求解的過程就是在進行簡單的數學建模。數學建模就是應用數學模型來解決各種實際問題的方法。也就是通過對實際問題的抽象、簡化、確定變數和參數、並應用某些「規律」建立變數，參數間的確定性的數學問題（也可稱為一個數學模型）求解數學問題，解釋驗證所得到的解，從而確定能否應用於解決實際問題的多次循環，不斷深化結果。它是用數學方法解決各種實際問題的橋梁。
（二）數學建模的思想內涵
㈣ 數學建模優秀論文
當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入
、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言，把它表述為數學式子，也就是
，然後用通過計算得到的模型結果來解釋實際問題，並接受實際的檢驗。這個建立
的全過程就稱為
。
目錄
背景數學
的意義數學建模
應用
准備
模型假設
模型建立
模型求解
模型分析
模型檢驗
模型應用
起源進入
大學
在中國
大學生
章程（2008年）
第四屆
數學建模資料競賽參考書
國內教材、叢書
國外參考書(中譯本)
專業性參考書
數學建模題目兩項題
四項題
數學建模相關數學建模的意義
數學建模經驗和體會
最新進展
數學建模應當掌握的十類演算法背景 數學
數學建模
數學建模的意義 數學建模
模型
過程 模型准備
模型假設
模型建立
模型求解
模型分析
模型檢驗
模型應用
起源 進入
大學
在中國
大學生
全國大學生
全國大學生數學建模競賽章程（2008年）
第四屆全國大學生數學建模競賽
數學建模資料 競賽參考書
國內教材、叢書
國外參考書(中譯本)
專業性參考書
數學建模題目 兩項題
四項題
數學建模相關 數學建模的意義
數學建模經驗和體會
最新進展數學建模應當掌握的十類演算法展開 編輯本段背景
數學
近半個多世紀以來，隨著
的迅速發展，數學的應用不僅在工程技術、
等領域發揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經濟、金融、生物、醫學、環境、地質、人口、交通等新的領域滲透，所謂數學技術已經成為當代
的重要組成部分。
數學建模
數學模型（Mathematical Model）是一種模擬，是用
、數學式子、程序、圖形等對實際課題
的抽象而又簡潔的刻劃，它或能解釋某些客觀現象，或能預測未來的發展規律，或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。數學模型一般並非現實問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對現實問題深入細微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數學知識。這種應用知識從實際課題中抽象、提煉出數學模型的過程就稱為數學建模（Mathematical Modeling）。 不論是用
在科技和
解決哪類實際問題，還是與其它學科相結合形成
，首要的和關鍵的一步是建立研究對象的數學模型，並加以計算求解。數學建模和
在
的作用可謂是
。
數學是研究
和空間形式的科學，在它產生和發展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應用問題緊密相關的。數學的特點不僅在於概念的抽象性、邏輯的嚴密性，結論的明確性和體系的完整性，而且在於它應用的廣泛性，自從
以來，隨著
的迅速發展和計算機的日益普及，人們對各種問題的要求越來越精確，使得數學的應用越來越廣泛和深入，特別是在
這個
，數學科學的地位會發生巨大的變化，它正在從國家經濟和科技的後備走到了前沿。經濟發展的
、計算機的迅猛發展，數理論與方法的不斷擴充使得數學已經成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫，數學已經成為一種能夠普遍實施的技術。培養學生
的意識和能力已經成為
的一個重要方面。
編輯本段數學建模的意義
數學建模
數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫並"解決"實際問題的一種強有力的數學手段。 數學建模就是用
描述實際現象的過程。這里的實際現象既包涵具體的
比如
現象，也包含抽象的現象比如顧客對某種商品所取的價值傾向。這里的描述不但包括外在形態，內在機制的描述，也包括預測，試驗和解釋實際現象等內容。 我們也可以這樣直觀地理解這個概念：數學建模是一個讓
家（指只懂數學不懂數學在實際中的應用的
）變成
，
，
甚至
等等的過程。 數學模型一般是實際事物的一種數學簡化。它常常是以某種意義上接近實際事物的抽
式存在的，但它和真實的事物有著本質的區別。要描述一個實際現象可以有很多種方式，比如錄音，錄像，比喻，傳言等等。為了使描述更具科學性，邏輯性，客觀性和可
，人們採用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。使用
描述的事物就稱為數學模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。
模型
應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立
的過程，是把
的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。要通過調查、收集數據資料，觀察和研究實際對象的固有特徵和內在規律，抓住問題的
，建立起反映實際問題的
，然後利用數學的理論和方法去分析和解決問題。這就需要深厚扎實的
，敏銳的
和想像力，對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。數學建模是
與實際問題的橋梁，是數學在各個領域廣泛應用的媒介，是數學
轉化的主要途徑，數學建模在
發展中的重要作用越來越受到數學界和工程界的普遍重視，它已成為現代科技工作者必備的重要能力之。為了適應科學技術發展的需要和培養高質量、高層次
，數學建模已經在大學教育中逐步開展，國內外越來越多的大學正在進行數學建模課程的教學和參加開放性的數學建模競賽，將數學建模教學和競賽作為
的教學改革和培養高層次的
的一個重要方面，現在許多院校正在將數學建模與教學改革相結合，努力探索更有效的數學建模
和培養面向
的人才的新思路，與我國高校的其它數學類課程相比，數學建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對教師和學生要求高等特點，數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。為了改變過去以教師為中心、以課堂講授為主、以知識傳授為主的傳統
，數學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來
工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高他們分析問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力，使他們在以後的工作中能經常性地想到用數學去解決問題，提高他們盡量利用
及當代高新
的意識，能將數學、計算機有機地結合起來去解決實際問題。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好問題啟發，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生 積極開展討論和辯論，培養學生主動探索，努力進取的學風，培養學生從事科研工作的初步能力，培養學生
的精神、形成一個生動活潑的環境和氣氛，
的重點是創造一個環境去誘導學生的學習慾望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和
，提高他們的數舉素質，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。接受參加數學建模競賽賽前培訓的同學大都需要學習諸如
、最優化、
、
、計算方法、
、
、
，
包的使用等等「短課程」（或講座），用的學時不多，多數是啟發性的講一些基本的概念和方法，主要是靠同學們自己去學，充分調動同學們的積極性，充分發揮同學們的潛能。培訓中廣泛地採用的討論班方式，同學自己報告、討論、辯論，教師主要起質疑、答疑、輔導的作用，競賽中一定要使用計算機及相應的軟體，如Spss，Lingo，Mapple，Mathematica，Matlab甚至
等。
㈤ 求數學建模論文
股票交易的開盤價是這樣決定的：每天開盤前由投資者填報某種股票的意向買價或意向賣價以及相應的意向股數，然後由計算機根據這些數據確定適當的價格，使得在該價位上能夠成交的股數最多。試根據以下數據，確定該種股票的開盤價以及能即時成交的股數。（註：當賣方意向價低於開盤價以及買方意向價高於開盤價時即可成交。）
賣方意向價（元） 2.10 2.20 2.30 2.35 2.40
意向股數 200 400 500 600 100
買方意向價（元） 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40
意向股數 800 600 300 300 100
用lingo求解
代碼：
model:
sets:
sell/1..5/:sell_value,sell_mount;
buy/1..5/:buy_value,buy_mount;
sale(sell,buy):n,real_mount;
endsets
data:
sell_value=2.10 2.20 2.30 2.35 2.40;
sell_mount=200 400 500 600 1000;!這里原為100，疑有錯，改成了1000;
buy_value=2.00 2.10 2.20 2.30 2.40;
buy_mount=800 600 300 300 100;
enddata
y=@max(sale:real_mount);
@for(sale(i,j):real_mount(i,j)=@if(sell_value(i)#LE#buy_value(j),@if(sell_mount(i)#GT#buy_mount(j),buy_mount(j),sell_mount(i)),0));
@for(sale:n=@if(real_mount#GE#y,1,0));!n(i,j)=1表示取得最大成交量，這時賣方價格定在sell_value(i),買方價格定在buy_value(j);
end
運行結果：
Variable Value
Y 300.0000
SELL_VALUE( 1) 2.100000
SELL_VALUE( 2) 2.200000
SELL_VALUE( 3) 2.300000
SELL_VALUE( 4) 2.350000
SELL_VALUE( 5) 2.400000
SELL_MOUNT( 1) 200.0000
SELL_MOUNT( 2) 400.0000
SELL_MOUNT( 3) 500.0000
SELL_MOUNT( 4) 600.0000
SELL_MOUNT( 5) 1000.000
BUY_VALUE( 1) 2.000000
BUY_VALUE( 2) 2.100000
BUY_VALUE( 3) 2.200000
BUY_VALUE( 4) 2.300000
BUY_VALUE( 5) 2.400000
BUY_MOUNT( 1) 800.0000
BUY_MOUNT( 2) 600.0000
BUY_MOUNT( 3) 300.0000
BUY_MOUNT( 4) 300.0000
BUY_MOUNT( 5) 100.0000
N( 1, 1) 0.000000
N( 1, 2) 0.000000
N( 1, 3) 0.000000
N( 1, 4) 0.000000
N( 1, 5) 0.000000
N( 2, 1) 0.000000
N( 2, 2) 0.000000
N( 2, 3) 1.000000
N( 2, 4) 1.000000
N( 2, 5) 0.000000
N( 3, 1) 0.000000
N( 3, 2) 0.000000
N( 3, 3) 0.000000
N( 3, 4) 1.000000
N( 3, 5) 0.000000
N( 4, 1) 0.000000
N( 4, 2) 0.000000
N( 4, 3) 0.000000
N( 4, 4) 0.000000
N( 4, 5) 0.000000
N( 5, 1) 0.000000
N( 5, 2) 0.000000
N( 5, 3) 0.000000
N( 5, 4) 0.000000
N( 5, 5) 0.000000
REAL_MOUNT( 1, 1) 0.000000
REAL_MOUNT( 1, 2) 200.0000
REAL_MOUNT( 1, 3) 200.0000
REAL_MOUNT( 1, 4) 200.0000
REAL_MOUNT( 1, 5) 100.0000
REAL_MOUNT( 2, 1) 0.000000
REAL_MOUNT( 2, 2) 0.000000
REAL_MOUNT( 2, 3) 300.0000
REAL_MOUNT( 2, 4) 300.0000
REAL_MOUNT( 2, 5) 100.0000
REAL_MOUNT( 3, 1) 0.000000
REAL_MOUNT( 3, 2) 0.000000
REAL_MOUNT( 3, 3) 0.000000
REAL_MOUNT( 3, 4) 300.0000
REAL_MOUNT( 3, 5) 100.0000
REAL_MOUNT( 4, 1) 0.000000
REAL_MOUNT( 4, 2) 0.000000
REAL_MOUNT( 4, 3) 0.000000
REAL_MOUNT( 4, 4) 0.000000
REAL_MOUNT( 4, 5) 100.0000
REAL_MOUNT( 5, 1) 0.000000
REAL_MOUNT( 5, 2) 0.000000
REAL_MOUNT( 5, 3) 0.000000
REAL_MOUNT( 5, 4) 0.000000
REAL_MOUNT( 5, 5) 100.0000
即（賣方價格定位，買方價格定位）=（2.20，2.20）、（2.20，2.30）、（2.30、2.30）對應的成交量都是300；
實際上，將數據繪製成圖：
也能發現在300多一點成交量最大，其交點為成交量和價格。
綜上定位的價格應該在2.2-2.3之間，具體多少，如果需要細算的話，還需要擬合曲線（如果有必要細算的話）。
㈥ 急求數學建模論文一篇...
數學建模
內容摘要：
數學作為現代科學的一種工具和手段，要了解什麼是數學模型和數學建模，了解數學建模一般方法及步驟。
關鍵詞：
數學模型、數學建模、實際問題
伴隨著當今社會的科學技術的飛速發展，數學已經滲透到各個領域，數學建模也顯得尤為重要。數學建模在人們生活中扮演著重要的角色，而且隨著計算機技術的發展，數學建模更是在人類的活動中起著重要作用，數學建模也更好的為人類服務。
一、數學模型
數學模型是對於現實世界的一個特定對象,一個特定目的,根據特有的內在規律,做出一些必要的假設,運用適當的數學工具,得到一個數學結構.
簡單地說:就是系統的某種特徵的本質的數學表達式(或是用數學術語對部分現實世界的描述),即用數學式子(如函數,圖形,代數方程,微分方程,積分方程,差分方程等)來描述(表述,模擬)所研究的客觀對象或系統在某一方面的存在規律.
隨著社會的發展,生物,醫學,社會,經濟……,各學科,各行業都涌現現出大量的實際課題,急待人們去研究,去解決.但是,社會對數學的需求並不只是需要數學家和專門從事數學研究的人才,而更大量的是需要在各部門中從事實際工作的人善於運用數學知識及數學的思維方法來解決他們每天面臨的大量的實際問題,取得經濟效益和社會效益.他們不是為了應用數學知識而尋找實際問題(就像在學校里做數學應用題),而是為了解決實際問題而需要用到數學.而且不止是要用到數學,很可能還要用到別的學科,領域的知識,要用到工作經驗和常識.特別是在現代社會,要真正解決一個實際問題幾乎都離不開計算機.可以這樣說,在實際工作中遇到的問題,完全純粹的只用現成的數學知識就能解決的問題幾乎是沒有的.你所能遇到的都是數學和其他東西混雜在一起的問題,不是"干凈的"數學,而是"臟"的數學.其中的數學奧妙不是明擺在那裡等著你去解決,而是暗藏在深處等著你去發現.也就是說,你要對復雜的實際問題進行分析,發現其中的可以用數學語言來描述的關系或規律,把這個實際問題化成一個數學問題,這就稱為數學模型.
數學模型具有下列特徵:數學模型的一個重要特徵是高度的抽象性.通過數學模型能夠將形象思維轉化為抽象思維,從而可以突破實際系統的約束,運用已有的數學研究成果對研究對象進行深入的研究.數學模型的另一個特徵是經濟性.用數學模型研究不需要過多的專用設備和工具,可以節省大量的設備運行和維護費用,用數學模型可以大大加快研究工作的進度,縮短研究周期,特別是在電子計算機得到廣泛應用的今天,這個優越性就更為突出.但是,數學模型具有局限性,在簡化和抽象過程中必然造成某些失真.所謂"模型就是模型"(而不是原型),即是指該性質.
二、數學建模
數學建模是利用數學方法解決實際問題的一種實踐.即通過抽象,簡化,假設,引進變數等處理過程後,將實際問題用數學方式表達,建立起數學模型,然後運用先進的數學方法及計算機技術進行求解.簡而言之,建立數學模型的這個過程就稱為數學建模.
模型是客觀實體有關屬性的模擬.陳列在櫥窗中的飛機模型外形應當象真正的飛機,至於它是否真的能飛則無關緊要;然而參加航模比賽的飛機模型則全然不同,如果飛行性能不佳,外形再象飛機,也不能算是一個好的模型.模型不一定是對實體的一種仿照,也可以是對實體的某些基本屬性的抽象,例如,一張地質圖並不需要用實物來模擬,它可以用抽象的符號,文字和數字來反映出該地區的地質結構.數學模型也是一種模擬,是用數學符號,數學式子,程序,圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻劃,它或能解釋某些客觀現象,或能預測未來的發展規律,或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略.數學模型一般並非現實問題的直接翻版,它的建立常常既需要人們對現實問題深入細微的觀察和分析,又需要人們靈活巧妙地利用各種數學知識.這種應用知識從實際課題中抽象,提煉出數學模型的過程就稱為數學建模.實際問題中有許多因素,在建立數學模型時你不可能,也沒有必要把它們毫無遺漏地全部加以考慮,只能考慮其中的最主要的因素,舍棄其中的次要因素.數學模型建立起來了,實際問題化成了數學問題,就可以用數學工具,數學方法去解答這個實際問題.如果有現成的數學工具當然好.如果沒有現成的數學工具,就促使數學家們尋找和發展出新的數學工具去解決它,這又推動了數學本身的發展.例如,開普勒由行星運行的觀測數據總結出開普勒三定律,牛頓試圖用自己發現的力學定律去解釋它,但當時已有的數學工具是不夠用的,這促使了微積分的發明.求解數學模型,除了用到數學推理以外,通常還要處理大量數據,進行大量計算,這在電子計算機發明之前是很難實現的.因此,很多數學模型,盡管從數學理論上解決了,但由於計算量太大而沒法得到有用的結果,還是只有束之高閣.而電子計算機的出現和迅速發展,給用數學模型解決實際問題打開了廣闊的道路.而在現在,要真正解決一個實際問題,離了計算機幾乎是不行的.數學模型建立起來了,也用數學方法或數值方法求出了解答,是不是就萬事大吉了呢 不是.既然數學模型只能近似地反映實際問題中的關系和規律,到底反映得好不好,還需要接受檢驗,如果數學模型建立得不好,沒有正確地描述所給的實際問題,數學解答再正確也是沒有用的.因此,在得出數學解答之後還要讓所得的結論接受實際的檢驗,看它是否合理,是否可行,等等.如果不符合實際,還應設法找出原因,修改原來的模型,重新求解和檢驗,直到比較合理可行,才能算是得到了一個解答,可以先付諸實施.但是,十全十美的答案是沒有的,已得到的解答仍有改進的餘地,可以根據實際情況,或者繼續研究和改進;或者暫時告一段落,待將來有新的情況和要求後再作改進.
應用數學知識去研究和和解決實際問題,遇到的第一項工作就是建立恰當的數學模型.從這一意義上講,可以說數學建模是一切科學研究的基礎.沒有一個較好的數學模型就不可能得到較好的研究結果,所以,建立一個較好的數學模型乃是解決實際問題的關鍵之一.數學建模將各種知識綜合應用於解決實際問題中,是培養和提高同學們應用所學知識分析問題,解決問題的能力的必備手段之一.
三、數學建模的一般方法
建立數學模型的方法並沒有一定的模式,但一個理想的模型應能反映系統的全部重要特徵:模型的可靠性和模型的使用性
建模的一般方法:
1.機理分析
機理分析就是根據對現實對象特性的認識,分析其因果關系,找出反映內部機理的規律,所建立的模型常有明確的物理或現實意義.
(1) 比例分析法--建立變數之間函數關系的最基本最常用的方法.
(2) 代數方法--求解離散問題(離散的數據,符號,圖形)的主要方法.
(3) 邏輯方法--是數學理論研究的重要方法,對社會學和經濟學等領域的實際
問題,在決策,對策等學科中得到廣泛應用.
(4) 常微分方程--解決兩個變數之間的變化規律,關鍵是建立"瞬時變化率"
的表達式.
(5) 偏微分方程--解決因變數與兩個以上自變數之間的變化規律.
2.測試分析方法
測試分析方法就是將研究對象視為一個"黑箱"系統,內部機理無法直接尋求,通過測量系統的輸入輸出數據,並以此為基礎運用統計分析方法,按照事先確定的准則在某一類模型中選出一個數據擬合得最好的模型.
(1) 回歸分析法--用於對函數f(x)的一組觀測值(xi,fi)i=1,2,…,n,確定函數的表達式,由於處理的是靜態的獨立數據,故稱為數理統計方法.
(2) 時序分析法--處理的是動態的相關數據,又稱為過程統計方法.
(3) 回歸分析法--用於對函數f(x)的一組觀測值(xi,fi)i=1,2,…,n,確定函數的表達式,由於處理的是靜態的獨立數據,故稱為數理統計方法.
(4) 時序分析法--處理的是動態的相關數據,又稱為過程統計方法.
將這兩種方法結合起來使用,即用機理分析方法建立模型的結構,用系統測試方法來確定模型的參數,也是常用的建模方法, 在實際過程中用那一種方法建模主要是根據我們對研究對象的了解程度和建模目的來決定.機理分析法建模的具體步驟大致可見左圖.
3.模擬和其他方法
(1) 計算機模擬(模擬)--實質上是統計估計方法,等效於抽樣試驗.
① 離散系統模擬--有一組狀態變數.
② 連續系統模擬--有解析表達式或系統結構圖.
(2) 因子試驗法--在系統上作局部試驗,再根據試驗結果進行不斷分析修改,求得所需的模型結構.
(3) 人工現實法--基於對系統過去行為的了解和對未來希望達到的目標,並考慮到系統有關因素的可能變化,人為地組成一個系統.(參見:齊歡《數學模型方法》,華中理工大學出版社,1996)
四、數學模型的分類
數學模型可以按照不同的方式分類,下面介紹常用的幾種.
1.按照模型的應用領域(或所屬學科)分:如人口模型,交通模型,環境模型,生態模型,城鎮規劃模型,水資源模型,再生資源利用模型,污染模型等.范疇更大一些則形成許多邊緣學科如生物數學,醫學數學,地質數學,數量經濟學,數學社會學等.
2.按照建立模型的數學方法(或所屬數學分支)分:如初等數學模型,幾何模型,微分方程模型,圖論模型,馬氏鏈模型,規劃論模型等.
按第一種方法分類的數學模型教科書中,著重於某一專門領域中用不同方法建立模型,而按第二種方法分類的書里,是用屬於不同領域的現成的數學模型來解釋某種數學技巧的應用.在本書中我們重點放在如何應用讀者已具備的基本數學知識在各個不同領域中建模.
3.按照模型的表現特性又有幾種分法:
確定性模型和隨機性模型 取決於是否考慮隨機因素的影響.近年來隨著數學的發展,又有所謂突變性模型和模糊性模型.
靜態模型和動態模型 取決於是否考慮時間因素引起的變化.
線性模型和非線性模型 取決於模型的基本關系,如微分方程是否是線性的.
離散模型和連續模型 指模型中的變數(主要是時間變數)取為離散還是連續的.
雖然從本質上講大多數實際問題是隨機性的,動態的,非線性的,但是由於確定性,靜態,線性模型容易處理,並且往往可以作為初步的近似來解決問題,所以建模時常先考慮確定性,靜態,線性模型.連續模型便於利用微積分方法求解,作理論分析,而離散模型便於在計算機上作數值計算,所以用哪種模型要看具體問題而定.在具體的建模過程中將連續模型離散化,或將離散變數視作連續,也是常採用的方法.
4.按照建模目的分:有描述模型,分析模型,預報模型,優化模型,決策模型,控制模型等.
5.按照對模型結構的了解程度分:有所謂白箱模型,灰箱模型,黑箱模型.這是把研究對象比喻成一隻箱子里的機關,要通過建模來揭示它的奧妙.白箱主要包括用力學,熱學,電學等一些機理相當清楚的學科描述的現象以及相應的工程技術問題,這方面的模型大多已經基本確定,還需深入研究的主要是優化設計和控制等問題了.灰箱主要指生態,氣象,經濟,交通等領域中機理尚不十分清楚的現象,在建立和改善模型方面都還不同程度地有許多工作要做.至於黑箱則主要指生命科學和社會科學等領域中一些機理(數量關系方面)很不清楚的現象.有些工程技術問題雖然主要基於物理,化學原理,但由於因素眾多,關系復雜和觀測困難等原因也常作為灰箱或黑箱模型處理.當然,白,灰,黑之間並沒有明顯的界限,而且隨著科學技術的發展,箱子的"顏色"必然是逐漸由暗變亮的.
五、數學建模的一般步驟
建模的步驟一般分為下列幾步:
1.模型准備.首先要了解問題的實際背景,明確題目的要求,搜集各種必要的信息.
2.模型假設.在明確建模目的,掌握必要資料的基礎上,通過對資料的分析計算,找出起主要作用的因素,經必要的精煉,簡化,提出若干符合客觀實際的假設,使問題的主要特徵凸現出來,忽略問題的次要方面.一般地說,一個實際問題不經過簡化假設就很難翻譯成數學問題,即使可能,也很難求解.不同的簡化假設會得到不同的模型.假設作得不合理或過份簡單,會導致模型失敗或部分失敗,於是應該修改和補充假設;假設作得過分詳細,試圖把復雜對象的各方面因素都考慮進去,可能使你很難甚至無法繼續下一步的工作.通常,作假設的依據,一是出於對問題內在規律的認識,二是來自對數據或現象的分析,也可以是二者的綜合.作假設時既要運用與問題相關的物理,化學,生物,經濟等方面的知識,又要充分發揮想像力,洞察力和判斷力,善於辨別問題的主次,果斷地抓住主要因素,舍棄次要因素,盡量將問題線性化,均勻化.經驗在這里也常起重要作用.寫出假設時,語言要精確,就象做習題時寫出已知條件那樣.
3.模型構成.根據所作的假設以及事物之間的聯系, 利用適當的數學工具去刻劃各變數之間的關系,建立相應的數學結構――即建立數學模型.把問題化為數學問題.要注意盡量採取簡單的數學工具,因為簡單的數學模型往往更能反映事物的本質,而且也容易使更多的人掌握和使用.
4.模型求解.利用已知的數學方法來求解上一步所得到的數學問題,這時往往還要作出進一步的簡化或假設.在難以得出解析解時,也應當藉助計算機求出數值解.
5.模型分析.對模型解答進行數學上的分析,有時要根據問題的性質分析變數間的依賴關系或穩定狀況,有時是根據所得結果給出數學上的預報,有時則可能要給出數學上的最優決策或控制,不論哪種情況還常常需要進行誤差分析,模型對數據的穩定性或靈敏性分析等.
6.模型檢驗.分析所得結果的實際意義,與實際情況進行比較,看是否符合實際,如果結果不夠理想,應該修改,補充假設或重新建模,有些模型需要經過幾次反復,不斷完善.
7.模型應用.所建立的模型必須在實際中應用才能產生效益,在應用中不斷改進和完善.應用的方式自然取決於問題的性質和建模的目的.
參考文獻：
(1)齊歡《數學模型方法》,華中理工大學出版社,1996。
(2)《數學的實踐與認識》,(季刊),中國數學會編輯出版。
㈦ 數學建模論文優秀範文
數學應用是數學 教育 的重要內容，呼喚數學應用意識，提高數學應用教學質量，已成為廣大數學教育工作者的共識。下面是我為大家推薦的數學建模論文，供大家參考。
數學建模論文 範文 一：建模在高等數學教學中的作用及其具體運用
一、高等數學教學的現狀
(一) 教學觀念陳舊化
就當前高等數學的教育教學而言，高數老師對學生的計算能力、思考能力以及 邏輯思維 能力過於重視，一切以課本為基礎開展教學活動。作為一門充滿活力並讓人感到新奇的學科，由於教育觀念和思想的落後，課堂教學之中沒有穿插應用實例，在工作的時候學生不知道怎樣把問題解決，工作效率無法進一步提升，不僅如此，陳舊的教學理念和思想讓學生漸漸的失去學習的興趣和動力。
(二) 教學 方法 傳統化
教學方法的優秀與否在學生學習的過程中發揮著重要的作用，也直接影響著學生的學習成績。一般高數老師在授課的時候都是以課本的順次進行，也就意味著老師“由定義到定理”、“由習題到練習”，這種默守陳規的教學方式無法為學生營造活躍的學習氛圍，讓學生獨自學習、思考的能力進一步下降。這就要求教師致力於和諧課堂氛圍營造以及使用新穎的教育教學方法，讓學生在課堂中主動參與學習。
二、建模在高等數學教學中的作用
對學生的 想像力 、觀察力、發現、分析並解決問題的能力進行培養的過程中，數學建模發揮著重要的作用。最近幾年，國內出現很多以數學建模為主體的賽事活動以及教研活動，其在學生學習興趣的提升、激發學生主動學習的積極性上扮演著重要的角色，發揮著突出的作用，在高等數學教學中引入數學建模還能培養學生不畏困難的品質，培養踏實的工作精神，在協調學生學習的知識、實際應用能力等上有突出的作用。雖然國內高等院校大都開設了數學建模選修課或者培訓班，但是由於課程的要求和學生的認知水平差異較大，所以課程無法普及為大眾化的教育。如今，高等院校都在積極的尋找一種載體，對學生的整體素質進行培養，提升學生的創新精神以及創造力，讓學生滿足社會對復合型人才的需求，而最好的載體則是高等數學。
高等數學作為工科類學生的一門基礎課，由於其必修課的性質，把數學建模引入高等數學課堂中具有較廣的影響力。把數學建模思想滲入高等數學教學中，不僅能讓數學知識的本來面貌得以還原，更讓學生在日常中應用數學知識的能力得到很好的培養。數學建模要求學生在簡化、抽象、翻譯部分現實世界信息的過程中使用數學的語言以及工具，把內在的聯系使用圖形、表格等方式表現出來，以便於提升學生的表達能力。在實際的學習數學建模之後，需要檢驗現實的信息，確定最後的結果是否正確，通過這一過程中的鍛煉，學生在分析問題的過程中可以主動地、客觀的辯證的運用數學方法，最終得出解決問題的最好方法。因此，在高等數學教學中引入數學建模思想具有重要的意義。
三、將建模思想應用在高等數學教學中的具體 措施
(一) 在公式中使用建模思想
在高數教材中佔有重要位置的是公式，也是要求學生必須掌握的內容之一。為了讓教師的教學效果進一步提升，在課堂上老師不僅要讓學生對計算的技巧進一步提升之餘，還要和建模思想結合在一起，讓解題難度更容易，還讓課堂氛圍更活躍。為了讓學生對公式中使用建模思想理解的更透徹，老師還應該結合實例開展教學。
(二) 講解習題的時候使用數學模型的方式
課本例題使用建模思想進行解決，老師通過對例題的講解，很好的講述使用數學建模解決問題的方式，讓學生清醒的認識在解決問題的過程中怎樣使用數學建模。完成每章學習的內容之後，充分的利用時間為學生解疑答惑，以學生所學的專業情況和學生水平的高低選擇合適的例題，完成建模、解決問題的全部過程，提升學生解決問題的效率。
(三) 組織學生積極參加數學建模競賽
一般而言，在競賽中可以很好地鍛煉學生競爭意識以及獨立思考的能力。這就要求學校充分的利用資源並廣泛的宣傳，讓學生積極的參加競賽，在實踐中鍛煉學生的實際能力。在日常生活中使用數學建模解決問題，讓學生獨自思考，然後在競爭的過程中意識到自己的不足，今後也會努力學習，改正錯誤，提升自身的能力。
四、結束語
高等數學主要對學生從理論學習走向解決實際問題的能力進行培養，在高等數學中應用建模思想，促使學生對高數知識更充分的理解，學習的難度進一步降低，提升應用能力和探索能力。當前，在高等教學過程中引入建模思想還存在一定的不足，需要高校高等數學老師進行深入的研究和探索的同時也需要學生很好的配合，以便於今後的教學中進一步提升教學的質量。
參考文獻
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數學建模論文範文二：數學建模教學中數學素養和創新意識的培養
前言
創新人才的培養是新的時代對高等教育提出的新要求.培養高質量、高層次人才不僅需要傳統意義上的邏輯思維能力、推理演算能力，更需要具備對所涉及的專業問題建立數學模型，進行數學實驗，利用先進的計算工具、數學軟體進行數值求解和做出定量分析的能力.
因此，如何培養學生的求知慾，如何培養學生的學習積極性，如何培養學生的創新意識和創新能力已成為高等教育迫切需要解決的問題[1].
在數學教學中，傳統的數學教學往往注重知識的傳授、公式的推導、定理的證明以及應用能力的培養.盡管這種模式並非一無是處，甚至有時還相當成功，但它不能有效地激發廣大學生的求知慾，不能有效地培養學生的學習積極性，不能有效地培養學生的創新意識和創新能力.
而如何培養學生的創新意識和創新能力，既沒有現成的模式可循，也沒有既定的方法可套用，只能靠廣大教師不斷探索和實踐.
近年來，國內幾乎所有大學都相繼開設了數學建模和數學實驗課，在人才培養和學科競賽上都取得了顯著的成效.數學建模是指對特定的現象，為了某一目的作一些必要的簡化和假設，運用適當的數學理論得到的一個數學結構，這個數學結構即為數學模型，建立這個數學模型的過程即為數學建模[2].
所謂數學教學中的數學實驗，就是從給定的實際問題出發，藉助計算機和數學軟體，讓學生在數字化的實驗中去學習和探索，並通過自己設計和動手，去體驗問題解決的教學活動過程.數學實驗是數學建模的延伸，是數學學科知識在計算機上的實現，從而使高度抽象的數學理論成為生動具體的可視性過程.
因此，數學實驗就是一個以學生為主體，以實際問題為載體，以計算機為媒體，以數學軟體為工具，以數學建模為過程，以優化數學模型為目標的數學教學活動過程[3-7].
因此，如何把實際問題與所學的數學知識聯系起來;如何根據實際問題提煉數學模型;建模的方法和技巧;數學模型所涉及到的各類演算法以及這些演算法在相應數學軟體平台上的實現等問題就成了我們研究的重點.現結合教學實踐，談談筆者在數學建模和數學實驗課的教學中 總結 的幾點看法.
1掌握數學語言獨有的特點和表達形式
准確使用數學語言模擬現實模型數學語言是表達數學思想的專門語言，它是自然語言發展到高級狀態時的特殊形式，是人類基於思維、認知的特殊需要，按照公有思維、認知法則而製造出來的語言及其體系，給人們提供一套完整的並不斷精細、完善、完美的思維和認知程序、規則、方法.
用數學語言進行交流和良好的符號意識是重要的數學素質.數學建模教學是以訓練學生的思維為核心，而語言和思維又是密不可分的.能否成功地進行數學交流，不僅涉及一個人的數學能力，而且也涉及到一個人的思路是否開闊，頭腦是否開放，是否尊重並且願意考慮各方面的不同意見，是否樂於接受新的思想感情觀念和新的行為方式.數學建模是利用數學語言模擬現實的模型，把現實模型抽象、簡化為某種數學結構是數學模型的基本特徵.
現實問題要通過數學方法獲得解決，首先必須將其中的非數學語言數學化，摒棄其中表面的具體敘述，抽象出其中的數學本質，形成數學模型.通過分析現實中的數學現象，對常見的數學現象進行數學語言描述，從而將現實問題轉化為數學問題來解決.
2藉助數學建模教學使學生學會使用數學語言構建數學模型
根據現階段普通高校學生年齡特點和知識結構，我們可以通過數學建模對學生加強數學語言能力的培養，讓他們熟練掌握數學語言，以期提升學生的形象思維、 抽象思維 、邏輯推理和表達能力，提高學生的數學素質和數學能力.在數學建模教學過程中，教師要力求做到用詞准確，敘述精煉，前後連貫，邏輯性強.在問題的重述和分析中揭示數學語言的嚴謹性;在數學符號說明和模型的建立求解中揭示數學語言的簡約性，彰顯數學語言的邏輯性、精確性和情境性，突出數學符號語言含義的深刻性;在模型的分析和結果的羅列中，顯示圖表語言的直觀性，展示數學語言的確定意義、語義和語法;在模型的應用和推廣中，顯示出數學符號語言的推動力的獨特魅力.
而在學生的書面作業或論文 報告 中，注意培養學生數學語言表達的規范性.書面表達是數學語言表達能力的一種重要形式.通過教師數學建模教學表述規范的樣板和學生嚴格的書面表達的長期訓練來完成.在書面表達上，主要應做到思維清晰、敘述簡潔、書寫規范.例如在建立模型和求解上，嚴格要求學生在模型的假設，符號說明、模型的建立和求解，圖形的繪制、變數的限制范圍、模型的分析與推廣方面，做到嚴謹規范.
對學生在利用建模解決問題時使用符號語言的不準確、不規范、不簡潔等方面要及時糾正.
3藉助數學實驗教學，展示高度抽象
的數學理論成為具體的可視性過程要培養創新人才，上好數學實驗課，首先要有創新型的教師，建立起一支"懂實驗""會試驗""能創新"的教師隊伍.由於數學實驗課理論聯系實際，特點鮮明，內容新穎，方法特別，所以能夠上好數學實驗課，教師就必須具備扎實的數學理論功底，計算機軟體應用操作能力，良好的科研素質與科研能力.
因此，數學與統計學院就需要選取部分教師，主攻數學建模、數學實驗、數值分析課程.優先選派數學實驗教師定期出去進修深造提高，以便真正形成一支"懂實驗""會實驗""能創新"的教師隊伍.實驗課的地位要給予應有的重視.我院現存的一個重要表現就是實驗設備不足，實驗室開放時間不夠.為了確保數學實驗有物質條件上的保證，必須建立數學實驗與數學建模實驗室.
配備足夠的高性能計算機，全天候對學生開放，盡快盡早淘汰陳舊的計算機設備.精心設計實驗內容，強化典型實驗，培養寬厚扎實理論水平;精選實驗內容，加強學生之間的互動，培養協作意識和團隊精神.在實驗教學時數有限的情況下，依據培養目標和教學綱要，對教材中的實驗內容進行選擇、設計.要最大限度地開發學生的創造性思維，數學實驗在項目設計過程中應當遵循適應性、趣味性、靈活性、科學性、漸進性和應用性的基本原則.
選擇基礎性試驗，重點培養寬厚扎實的理論水平，提高對數學理論與方法的深刻理解.熟練各種數學軟體的應用與開發，提高計算機應用能力，增強實踐應用技能;增加綜合性實驗和設計性實驗，從實際問題出發，培養學生分析問題，解決問題的能力，強化 創新思維 的開發.
教學方法上實行啟發參與式教學法：啟發-參與-誘導-提高.充分發揮學生主體作用，以學生親自動腦動手為主.
教師先提出問題，對實驗內容，實驗目標，進行必要的啟發;然後充分發揮學生主體作用，學生動手操作，每個命令、語句學生都要在計算機上操作得到驗證;根據學生出現的情況，老師總結學生出現的問題，進行進一步的誘導;再讓其理清思路，再次動手實踐，從理論與實踐的結合上獲得能力上提高.數學實驗是一門強調實踐、強調應用的課程.
數學實驗將數學知識、數學建模與計算機應用三者融為一體，可以使學生深入理解數學的基本概念和理論，掌握數值計算方法，培養學生運用所學知識使用計算機解決實際問題的能力，是一門實踐性很強的課程.在這一教學活動中，通過數學軟體如MAT-LAB、Mathematica、SPSS的教學和綜合數學實驗，如碎片拼接、罪犯藏匿地點的查找、光伏電池的連接、野外漂流管理、水資源的有效利用、葡萄酒的分類等，通這些實際問題最終的數學化的解決，將高度抽象的數學理論呈現為生動具體的可視性結論，展示數學模型與計算機技術相結合的高度抽象的數學理論成為生動具體的可視性過程.
4突出學生的主體作用，循序漸進培養學生學習、實踐到創新
實踐教學的目的是要提高學生應用所學知識分析、解決實際問題的綜合能力.
在教學中，搭建數學建模與數學實驗這個平台，提示學生用計算機解決經過簡化的問題，或自己提出實驗問題，設計實驗步驟，觀察實驗結果，尤其是將龐大繁雜的數學計算交給計算機完成，擺脫過去害怕數學計算、畫函數圖像、解方程等任務，避免學生一見到龐大的數學計算公式就會產生畏懼心理，從而喪失信心，讓學生體會到在數學面前自己由弱者變成了強者，由失敗者變成了勝利者、成功者.
再設計讓學生自己動手去解決的各類實際問題，使學生通過對實際問題的仔細分析、作出合理假設、建立模型、求解模型及對結果進行分析、檢驗、總結等，解決實際問題，逐步培養學生熟練使用計算機和數學軟體的能力以及運用數學知識解決實際問題的意識和能力.
同時，給學生提供大量的上機實踐的機會，提高學生應用數學軟體的能力.一個實際問題構成一個實驗內容，通過實踐環節加大訓練力度，並要求學生通過計算機編程求解、編寫實驗報告等形式，達到提高學生解決實際問題綜合能力的目標.數學建模與數學實驗課程通過實際問題---方法與分析---範例---軟體---實驗---綜合練習的教學過程，以實際問題為載體，以大學基本數學知識為基礎，採用自學、講解、討論、試驗、文獻閱讀等方式，在教師的逐步指導下，學習基本的建模與計算方法.
通過學習查閱文獻資料、用所學的數學知識和計算機技術，藉助適當的數學軟體，學會用數學知識去解決實際問題的一些基本技巧與方法.通過實驗過程的學習，加深學生對數學的了解，使同學們應用數學方法的能力和發散性思維的能力得到進一步的培養.實踐已證明，數學建模與數學實驗課這門課深受學生歡迎，它的教學無論對培養創新型人才還是應用型人才都能發揮其他課程無法替代的作用.
5具體的教學策略和途徑
數學建模課程和數學實驗課程同時開設，在課程教學中，要盡可能做到如下幾個方面：
1)注重背景的闡述
讓學生了解問題背景，才能知道解決實際問題需要哪些知識，才能做出貼近實際的假設，而這恰恰是建立一個能夠解決實際問題的數學模型的前提.再者，問題背景越是清晰，越能夠體現問題的重要性，這樣才能激發學生解決實際問題的興趣.
2)注重模型建立與求解過程中的數學語言的使用
在做好實際問題的簡化後，使用精煉的數學符號表示現實含義是數學語言使用的彰顯.基於必要的背景知識，建立符合現實的數學模型，通過多個方面對模型進行修正，向學生展示不同的條件相對應的數學模型對於現實問題的解決.在模型的求解上，嚴格要求學生在模型的假設，符號說明、圖形的繪制、變數的限制范圍、模型的分析與推廣方面，做到嚴謹規范.對學生在利用建模解決問題時使用符號語言的不準確、不規范、不簡潔等方面及時糾正.
3)注重經典演算法的數學軟體的實現和改進
由於實際問題的特殊性導致數學模型沒有固定的模式，這就要求既要熟練掌握一般數學軟體和演算法的實現，又要善於改進和總結，使得現有的演算法和程序能夠通過修正來解決實際問題，這對於學生能力的培養不可或缺.只有不斷的學習和總結，才有數學素養的培養和創新能力的提高.
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[7]付桐林.數學建模教學與創新能力培養[J].教育導刊，2010,(08):89-90.
㈧ 關於股票的數學建模論文，初中生
這個，你到 斗破蒼穹天涯團 去求助吧
㈨ 本人想做一份關於證券投資的數學建模作為畢業論文，應該做什麼，求高人指點~~~
這個想法好，，
㈩ 數學建模全國優秀論文範文
隨著科學技術特別是信息技術的高速發展，數學建模的應用價值越來越得到眾人的重視，
數學建模全國優秀論文1：《淺談數學建模 教育 的作用與開展策略》
數學建模本身是一個創造性的思維過程，它是對數學知識的綜合應用，具有較強的創新性，以下是一篇關於數學建模教育開展策略探究的論文 範文 ，歡迎閱讀參考。
大學數學具有高度抽象性和概括性等特點，知識本身難度大再加上學時少、內容多等教學現狀常常造成學生的學習積極性不高、知識掌握不夠透徹、遇到實際問題時束手無策，而數學建模思想能激發學生的學習興趣，培養學生應用數學的意識，提高其解決實際問題的能力。數學建模活動為學生構建了一個由數學知識通向實際問題的橋梁，是學生的數學知識和應用能力共同提高的最佳結合方式。因此在大學數學教育中應加強數學建模教育和活動，讓學生積極主動學習建模思想，認真體驗和感知建模過程，以此啟迪創新意識和 創新思維 ，提高其素質和創新能力，實現向素質教育的轉化和深入。
一、數學建模的含義及特點
數學建模即抓住問題的本質，抽取影響研究對象的主因素，將其轉化為數學問題，利用數學思維、數學邏輯進行分析，藉助於數學 方法 及相關工具進行計算，最後將所得的答案回歸實際問題，即模型的檢驗，這就是數學建模的全過程。一般來說",數學建模"包含五個階段。
1.准備階段
主要分析問題背景，已知條件，建模目的等問題。
2.假設階段
做出科學合理的假設，既能簡化問題，又能抓住問題的本質。
3.建立階段
從眾多影響研究對象的因素中適當地取捨，抽取主因素予以考慮，建立能刻畫實際問題本質的數學模型。
4.求解階段
對已建立的數學模型，運用數學方法、數學軟體及相關的工具進行求解。
5.驗證階段
用實際數據檢驗模型，如果偏差較大，就要分析假設中某些因素的合理性，修改模型，直至吻合或接近現實。如果建立的模型經得起實踐的檢驗，那麼此模型就是符合實際規律的，能解決實際問題或有效預測未來的，這樣的建模就是成功的，得到的模型必被推廣應用。
二、加強數學建模教育的作用和意義
(一) 加強數學建模教育有助於激發學生學習數學的興趣，提高數學修養和素質
數學建模教育強調如何把實際問題轉化為數學問題，進而利用數學及其有關的工具解決這些問題， 因此在大學數學的教學活動中融入數學建模思想，鼓勵學生參與數學建模實踐活動，不但可以使學生學以致用，做到理論聯系實際，而且還會使他們感受到數學的生機與活力，激發求知的興趣和探索的慾望，變被動學習為主動參與其效率就會大為改善。數學修養和素質自然而然得以培養並提高。
(二)加強數學建模教育有助於提高學生的分析解決問題能力、綜合應用能力
數學建模問題來源於社會生活的眾多領域，在建模過程中，學生首先需要閱讀相關的文獻資料，然後應用數學思維、數學邏輯及相關知識對實際問題進行深入剖析研究並經過一系列復雜計算，得出反映實際問題的最佳數學模型及模型最優解。因此通過數學建模活動學生的視野將會得以拓寬，應用意識、解決復雜問題的能力也會得到增強和提高。
(三)加強數學建模教育有助於培養學生的創造性思維和創新能力
所謂創造力是指"對已積累的知識和 經驗 進行科學地加工和創造，產生新概念、新知識、新思想的能力，大體上由感知力、 記憶力 、思考力、 想像力 四種能力所構成"[1].現今教育界認為，創造力的培養是人才培養的關鍵，數學建模活動的各個環節無不充滿了創造性思維的挑戰。
很多不同的實際問題，其數學模型可以是相同或相似的，這就要求學生在建模時觸類旁通，挖掘不同事物間的本質，尋找其內在聯系。而對一個具體的建模問題，能否把握其本質轉化為數學問題，是完成建模過程的關鍵所在。同時建模題材有較大的靈活性，沒有統一的標准答案，因此數學建模過程是培養學生創造性思維，提高創新能力的過程[2].
(四)加強數學建模教育有助於提高學生科技論文的撰寫能力
數學建模的結果是以論文形式呈現的，如何將建模思想、建立的模型、最優解及其關鍵環節的處理在論文中清晰地表述出來，對本科生來說是一個挑戰。經歷數學建模全過程的磨練，特別是數模論文的撰寫，學生的文字語言、數學表述能力及論文的撰寫能力無疑會得到前所未有的提高。
(五)加強數學建模教育有助於增強學生的團結合作精神並提高協調組織能力建模問題通常較復雜，涉及的知識面也很廣，因此數學建模實踐活動一般效仿正規競賽的規則，三人為一隊在三天內以論文形式完成建模題目。要較好地完成任務，離不開良好的組織與管理、分工與協作[3].
三、開展數學建模教育及活動的具體途徑和有效方法
(一)開展數學建模課堂教學
即在課堂教學中，教師以具體的案例作為主要的教學內容，通過具體問題的建模，介紹建模的過程和思想方法及建模中要注意的問題。案例教學法的關鍵在於把握兩個重要環節：
案例的選取和課堂教學的組織。
教學案例一定要精心選取，才能達到預期的教學效果。其選取一般要遵循以下幾點。
1. 代表性：案例的選取要具有科學性，能拓寬學生的知識面，突出數學建模活動重在培養興趣提高能力等特點。
2. 原始性：來自媒體的信息，企事業單位的 報告 ，現實生活和各學科中的問題等等，都是數學建模問題原始資料的重要來源。
3. 創新性：案例應注意選取在建模的某些環節上具有挑戰性，能激發學生的創造性思維，培養學生的創新精神和提高創造能力。
案例教學的課堂組織，一部分是教師講授，從實際問題出發，講清問題的背景、建模的要求和已掌握的信息，介紹如何通過合理的假設和簡化建立優化的數學模型。還要強調如何用求解結果去解釋實際現象即檢驗模型。另一部分是課堂討論，讓學生自由發言各抒己見並提出新的模型，簡介關鍵環節的處理。最後教師做出點評，提供一些改進的方向，讓學生自己課外獨立探索和鑽研，這樣既突出了教學重點，又給學生留下了進一步思考的空間，既避免了教師的"滿堂灌",也活躍了課堂氣氛，提高了學生的課堂學習興趣和積極性，使傳授知識變為學習知識、應用知識，真正地達到提高素質和培養能力的教學目的[4].
(二)開展數模競賽的專題培訓指導工作
建立數學建模競賽指導團隊，分專題實行教師負責制。每位教師根據自己的專長，負責講授某一方面的數學建模知識與技巧，並選取相應地建模案例進行剖析。如離散模型、連續模型、優化模型、微分方程模型、概率模型、統計回歸模型及數學軟體的使用等。學生根據自己的薄弱點，選擇適合的專題培訓班進行學習，以彌補自己的不足。這種針對性的數模教學，會極大地提高教學效率。
(三)建立數學建模網路課程
以現代 網路技術 為依託，建立數學建模課程網站，內容包括：課程介紹，課程大綱，教師教案，電子課件，教學實驗，教學錄像，網上答疑等;還可以增加一些有關欄目，如歷年國內外數模競賽介紹，校內競賽，專家點評，獲獎心得交流;同時提供數模學習資源下載如講義，背景材料，歷年國內外競賽題，優秀論文等。以此為學生提供良好的自主學習網路平台，實現課堂教學與網路教學的有機結合，達到有效地提高學生數學建模綜合應用能力的目的。[5,6]
(四)開展校內數學建模競賽活動
完全模擬全國大學生數模競賽的形式規則：定時公布賽題，三人一組，只能隊內討論，按時提交論文，之後指導教師、參賽同學集中討論，進一步完善。筆者負責數學建模競賽培訓近 20 年，多年的實踐證明，每進行一次這樣的訓練，學生在建模思路、建模水平、使用軟體能力、論文書寫方面就有大幅提高。多次訓練之後，學生的建模水平更是突飛猛進，效果甚佳。
如 2008 年我指導的隊榮獲全國高教社杯大學生數學建模競賽的最高獎---高教社杯獎，這是此賽設置的唯一一個名額，也是當年從全國(包括香港)院校的約 1 萬多個本科參賽隊中脫穎而出的。又如 2014 年我校 57 隊參加全國大學生數學建模競賽，43 隊獲獎，獲獎比例達 75%,創歷年之最。
(五)鼓勵學生積極參加全國大學生數學建模競賽、國際數學建模競賽
全國大學生數學建模競賽創辦於 1992 年，每年一屆，目前已成為全國高校規模最大的基礎性學科競賽， 國際大學生數學建模競賽是世界上影響范圍最大的高水平大學生學術賽事。參加數學建模大賽可以激勵學生學習數學的積極性，提高運用數學及相關工具分析問題解決問題的綜合能力，開拓知識面，培養創造精神及合作意識。
四、結束語
數學建模本身是一個創造性的思維過程，它是對數學知識的綜合應用，具有較強的創新性，而高校數學教學改革的目的之一是要著力培養學生的創造性思維，提高學生的創新能力。因此應將數學建模思想融入教學活動中，通過不斷的數學建模教育和實踐培養學生的創新能力和應用能力從而提高學生的基本素質以適應社會發展的要求。
參考文獻：
[1]辭海[M].上海辭書出版社，2002,1:237.
[2]許梅生，章迪平，張少林。 數學建模的認識與實踐[J].浙江科技學院學報，2003,15(1)：40-42.
[3]姜啟源，謝金星，一項成功的高等教育改革實踐[J].中國高教研究，2011,12:79-83.
[4]饒從軍，王成。論高校數學建模教學[J].延邊大學學報(自然科學學版)，2006,32(3)：227-230.
[5]段璐靈。數學建模課程教學改革初探[J].教育與職業，2013,5:140-142.
[6]郝鵬鵬。工程網路課程教學的實踐與思考[J]科技視界，2014,29:76-77.
數學建模全國優秀論文2：《試論小學數學教學中數學建模的運用》大部分數學知識是抽象的，概念比較枯燥，造成學生學習困難，而數學建模的運用，在很大程度上可以將抽象的數學知識轉化成實體模型，讓學生更容易理解和學習數學知識。教師要做的就是了解並掌握數學建模的方法，並且把這種 教學方法 運用到數學教學中。
對教師來說，發現好的教學方法不是最重要的，而是如何把方法與教學結合起來。通過對數學建模的長期研究和實踐應用，筆者 總結 了數學建模的概念以及運用策略。
一、數學建模的概念
想要更好地運用數學建模，首先要了解什麼是數學建模。可以說，數學建模就像一面鏡子，可以使數學抽象的影像產生與之對應的具體化物象。
二、在小學數學教學中運用數學建模的策略
1.根據事物之間的共性進行數學建模
想要運用數學建模，首先要對建模對象有一定的感知。教師要創造有利的條件，促使學生感知不同事物之間的共性，然後進行數學建模。
教師應做好建模前的指導工作，為學生的數學建模做好鋪墊，而學生要學會嘗試自己去發現事物的共性，爭取將事物的共性完美地運用到數學建模中。在建模過程中，教師要引導學生把新知識和舊知識結合起來的作用，將原來學習中發現的好方法運用到新知識的學習、新數學模型的構建中，降低新的數學建模的難度，提高學生數學建模的成功率。如在教學《圖形面積》時，教師可以利用不同的圖形模板，讓學生了解不同圖形的面積構成，尋找不同圖形面積的差異以及圖形之間的共性。這樣直觀地向學生展示圖形的變化，可以加深學生對知識的理解，提高學生的學習效率。
2.認識建模思想的本質
建模思想與數學的本質緊密相連，它不是獨立存在於數學教學之外的。所以在數學建模過程中，教師要幫助學生正確認識數學建模的本質，將數學建模與數學教學有機結合起來，提高學生解決問題的能力，讓學生真正具備使用數學建模的能力。
建模過程並不是獨立於數學教學之外的，它和數學的教學過程緊密相連。數學建模是使人對數學抽象化知識進行具體認識的工具，是運用數學建模思想解決數學難題的過程。因此，教師要將它和數學教學組成一個有機的整體，不僅要幫助學生完成建模，更要帶領學生認識數學建模的本質，領悟數學建模思想的真諦，並逐漸引導學生使用數學建模解決數學學習過程中遇到的問題。
3.發揮教材在數學建模上的作用
教材是最基礎的教學工具，在數學教材中有很多典型案例可以利用在數學建模上，其中很大一部分來源於生活，更易於小學生學習和理解，有助於學生構建數學建模思想。教師要利用好教材，培養學生的建模能力，幫助學生建造更易於理解的數學模型，從而提高學生的學習效率。如在教學加減法時，教材上會有很多數蘋果、香蕉的例題，這些就是很好的數學模型，因為貼近生活，可以激發學生的學習興趣，培養學生數學建模的能力，所以教師應該深入研究教材。
數學建模是一種很好的數學教學方法，教師要充分利用這種教學方法，真正做到實踐與理論完美結合。
數學建模的常見方法1、層次分析法，簡稱AHP，是指將與決策總是有關的元素分解成目標、准則、方案等層次，在此基礎之上進行定性和定量分析的決策方法。該方法是美國運籌學家匹茨堡大學教授薩蒂於20世紀70年代初，在為美國國防部研究"根據各個工業部門對國家福利的貢獻大小而進行電力分配"課題時，應用網路系統理論和多目標綜合評價方法，提出的一種層次權重決策分析方法。
2、多屬性決策是現代決策科學的一個重要組成部分，它的理論和方法在工程設計、經濟、管理和軍事等諸多領域中有著廣泛的應用，如：投資決策、項目評估、維修服務、武器系統性能評定、工廠選址、投標招標、產業部門發展排序和經濟效益綜合評價等.多屬性決策的實質是利用已有的決策信息通過一定的方式對一組(有限個)備選方案進行排序或擇優.它主要由兩部分組成：(l) 獲取決策信息.決策信息一般包括兩個方面的內容：屬性權重和屬性值(屬性值主要有三種形式：實數、區間數和語言).其中，屬性權重的確定是多屬性決策中的一個重要研究內容;(2)通過一定的方式對決策信息進行集結並對方案進行排序和擇優。
3、灰色預測模型(Gray Forecast Model)是通過少量的、不完全的信息，建立數學模型並做出預測的一種預測方法.當我們應用運籌學的思想方法解決實際問題，制定發展戰略和政策、進行重大問題的決策時，都必須對未來進行科學的預測.預測是根據客觀事物的過去和現在的發展規律，藉助於科學的方法對其未來的發展趨勢和狀況進行描述和分析，並形成科學的假設和判斷。
4、Dijkstra演算法能求一個頂點到另一頂點最短路徑。它是由Dijkstra於1959年提出的。實際它能出始點到 其它 所有頂點的最短路徑。
Dijkstra演算法是一種標號法：給賦權圖的每一個頂點記一個數，稱為頂點的標號(臨時標號，稱T標號，或者固定標號，稱為P標號)。T標號表示從始頂點到該標點的最短路長的上界;P標號則是從始頂點到該頂點的最短路長。
5、Floyd演算法是一個經典的動態規劃演算法。用通俗的語言來描述的話，首先我們的目標是尋找從點i到點j的最短路徑。從動態規劃的角度看問題，我們需要為這個目標重新做一個詮釋(這個詮釋正是動態規劃最富創造力的精華所在)從任意節點i到任意節點j的最短路徑不外乎2種可能，1是直接從i到j，2是從i經過若干個節點k到j。所以，我們假設Dis(i,j)為節點u到節點v的最短路徑的距離，對於每一個節點k，我們檢查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，證明從i到k再到j的路徑比i直接到j的路徑短，我們便設置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，這樣一來，當我們遍歷完所有節點k，Dis(i,j)中記錄的便是i到j的最短路徑的距離。
6、模擬退火演算法是模仿自然界退火現象而得，利用了物理中固體物質的退火過程與一般優化問題的相似性從某一初始溫度開始，伴隨溫度的不斷下降，結合概率突跳特性在解空間中隨機尋找全局最優解。
7、種群競爭模型：當兩個種群為爭奪同一食物來源和生存空間相互競爭時，常見的結局是，競爭力弱的滅絕，競爭力強的達到環境容許的最大容量。使用種群競爭模型可以描述兩個種群相互競爭的過程，分析產生各種結局的條件。
8、排隊論發源於上世紀初。當時美國貝爾電話公司發明了自動電話，以適應日益繁忙的工商業電話通訊需要。這個新發明帶來了一個新問題，即通話線路與電話用戶呼叫的數量關系應如何妥善解決，這個問題久久未能解決。1909年，丹麥的哥本哈根電話公司A.K.埃爾浪(Erlang)在熱力學統計平衡概念的啟發下解決了這個問題。
9、線性規劃是運籌學中研究較早、發展較快、應用廣泛、方法較成熟的一個重要分支,它是輔助人們進行科學管理的一種數學方法.在經濟管理、交通運輸、工農業生產等經濟活動中，提高經濟效果是人們不可缺少的要求，而提高經濟效果一般通過兩種途徑：一是技術方面的改進，例如改善生產工藝，使用新設備和新型原材料.二是生產組織與計劃的改進，即合理安排人力物力資源.線性規劃所研究的是：在一定條件下，合理安排人力物力等資源，使經濟效果達到最好.一般地，求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題。滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。決策變數、約束條件、目標函數是線性規劃的三要素。
10、非線性規劃：非線性規劃是一種求解目標函數或約束條件中有一個或幾個非線性函數的最優化問題的方法。運籌學的一個重要分支。20世紀50年代初，庫哈(H.W.Kuhn) 和托克 (A.W.Tucker) 提出了非線性規劃的基本定理，為非線性規劃奠定了理論基礎。這一方法在工業、交通運輸、經濟管理和軍事等方面有廣泛的應用，特別是在「最優設計」方面，它提供了數學基礎和計算方法，因此有重要的實用價值。
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