A. 如何用matlab計算期權價格
參考論文
期權定價理論是現代金融學中最為重要的理論之一，也是衍生金融工具定價中最復雜的。本文給出了歐式期權定價過程的一個簡單推導，並利用Matlab對定價公式給出了數值算例及比較靜態分析，以使讀者能更直觀地理解期權定價理論。
關鍵詞：Matlab；教學實踐
基金項目：國家自然科學基金項目（70971037）；教育部人文社科青年項目（12YJCZH128）
中圖分類號：F83文獻標識碼：A
收錄日期：2012年4月17日
現代金融學與傳統金融學最主要的區別在於其研究由定性分析向定量分析的轉變。數理金融學即可認為是現代金融學定量分析分支中最具代表性的一門學科。定量分析必然離不開相應計算軟體的應用，Matlab就是一款最為流行的數值計算軟體，它將高性能的數值計算和數據圖形可視化集成在一起，並提供了大量內置函數，近年來得到了廣泛的應用，也為金融定量分析提供了強有力的數學工具。
一、Black-Scholes-Merton期權定價模型
本節先給出B-S-M期權定價模型的簡單推導，下節給出B-S-M期權定價模型的Matlab的實現。設股票在時刻t的價格過程S（t）遵循如下的幾何Brown運動：
dS（t）=mS（t）dt+sS（t）dW（t）（1）
無風險資產價格R（t）服從如下方程：
dR（t）=rR（t）dt（2）
其中，r，m，s＞0為常量，m為股票的期望回報率，s為股票價格波動率，r為無風險資產收益率且有0＜r＜m；dW（t）是標准Brown運動。由式（1）可得：
lnS（T）：F［lnS（t）+（m-s2/2）（T-t），s■］（3）
歐式看漲期權是一種合約，它給予合約持有者以預定的價格（敲定價格）在未來某個確定的時間T（到期日）購買一種資產（標的資產）的權力。在風險中性世界裡，標的資產為由式（1）所刻畫股票，不付紅利的歐式看漲期權到期日的期望價值為：■［max（S（T）－X，0）］，其中■表示風險中性條件下的期望值。根據風險中性定價原理，不付紅利歐式看漲期權價格c等於將此期望值按無風險利率進行貼現後的現值，即：
c=e-r（T－1）■［max｛S（T）－X，0｝］（4）
在風險中性世界裡，任何資產將只能獲得無風險收益率。因此，lnS（T）的分布只要將m換成r即可：
lnS（T）：F［lnS（t）+（r-s2/2）（T-t），s■］（5）
由式（3）-（4）可得歐式看漲期權價格：
c=S（t）N（d1）-Xe-r（T－1）N（d2）（6）
這里：
d1=■（7）
d2=■=d1-s■（8）
N（x）為均值為0標准差為1的標准正態分布變數的累積概率分布函數。S（t）為t時刻股票的價格，X為敲定價格，r為無風險利率，T為到期時間。歐式看跌期權也是一種合約，它給予期權持有者以敲定價格X，在到期日賣出標的股票的權力。
下面推導歐式看漲期權c與歐式看跌期權p的聯系。考慮兩個組合，組合1包括一個看漲期權加上Xe-r（T－1）資金，組合2包含一個看跌期權加上一股股票。於是，在到期時兩個組合的價值必然都是：
max｛X，S（T）｝（9）
歐式期權在到期日之前是不允許提前執行的，所以當前兩個組合的價值也必相等，於是可得歐式看漲期權與看跌期權之間的平價關系（put-call parity）：
c+Xe-r（T－t）=p+S（t）（10）
由式（10）可得，不付紅利歐式看跌期權的價格為：
p=Xe-r（T－t）N（－d2）－S（t）N（-d1）（11）
二、Black-Scholes-Merton模型的Matlab實現
1、歐式期權價格的計算。由式（6）可知，若各參數具體數值都已知，計算不付紅利的歐式看漲期權的價格一般可以分為三個步驟：先算出d1，d2，涉及對數函數；其次計算N（d1），N（d2），需要查正態分布表；最後再代入式（6）及式（11）即可得歐式期權價格，涉及指數函數。不過，歐式期權價格的計算可利用Matlab中專有blsprice函數實現，顯然更為簡單：
[call，put]=blsprice（Price，Strike，Rate，Time，Volatility）（12）
只需要將各參數值直接輸入即可，下面給出一個算例：設股票t時刻的價格S（t）＝20元，敲定價格X＝25，無風險利率r=3%，股票的波動率s=10%，到期期限為T－t=1年，則不付紅利的歐式看漲及看跌期權價格計算的Matlab實現過程為：
輸入命令為：[call，put]= blsprice（20，25，0.03，0.1，1）
輸出結果為：call=1.0083put=5.9334
即購買一份標的股票價格過程滿足式（1）的不付紅利的歐式看漲和看跌期權價格分別為1.0083元和5.9334元。
2、歐式期權價格的比較靜態分析。也許純粹計算歐式期權價格還可以不利用Matlab軟體，不過在授課中，教師要講解期權價格隨個參數的變化規律，只看定價公式無法給學生一個直觀的感受，此時可利用Matlab數值計算功能及作圖功能就能很方便地展示出期權價格的變動規律。下面筆者基於Matlab展示歐式看漲期權價格隨各參數變動規律：
（1）看漲期權價格股票價格變化規律
輸入命令：s=（10∶1∶40）；x=25；r=0.03；t=1；v=0.1；
c=blsprice（s，x，r，t，v）；
plot（s，c，'r-.'）
title（'圖1看漲期權價格股票價格變化規律'）；
xlabel（'股票價格'）；ylabel（'期權價值'）；grid on
（2）看漲期權價格隨時間變化規律
輸入命令：s=20；x=25；r=0.03；t=（0.1∶0.1∶2）；v=0.1；c=blsprice（s，x，r，t，v）；
plot（t，c，'r-.'）
title（'圖2看漲期權價格隨時間變化規律'）；
xlabel（'到期時間'）；ylabel（'期權價值'）；grid on
（3）看漲期權價格隨無風險利率變化規律
s=20；x=25；r=（0.01∶0.01∶0.5）；t=1；v=0.1；c=blsprice（s，x，r，t，v）；
plot（r，c，'r-.'）
title（'圖3看漲期權價格隨無風險利率變化規律'）；
xlabel（'無風險利率'）；ylabel（'期權價值'）；grid on
（4）看漲期權價格隨波動率變化規律
s=20；x=25；r=0.03；t=1；v=（0.1∶0.1∶1）；c=blsprice（s，x，r，t，v）；
plot（v，c，'r-.'）
title（'圖4看漲期權價格隨波動率變化規律'）；
xlabel（'波動率'）；ylabel（'期權價值'）；grid on
（作者單位：南京審計學院數學與統計學院）
主要參考文獻：
[1]羅琰，楊招軍，張維.非完備市場歐式期權無差別定價研究[J].湖南大學學報（自科版），2011.9.
[2]羅琰，覃展輝.隨機收益流的效用無差別定價[J].重慶工商大學學報（自科版），2011.
[3]鄧留寶，李柏年，楊桂元.Matlab與金融模型分析[M].合肥工業大學出版社，2007.
B. 請問股票波動率如何計算
波動率的計算：
江恩理論認為，波動率分上升趨勢的波動率計算方法和下降趨勢的波動率計算方法。
1、上升趨勢的波動率計算方法是：在上升趨勢中，底部與底部的距離除以底部與底部的相隔時間，取整。
上升波動率=（第二個底部-第一個底部）/兩底部的時間距離
2、下降趨勢的波動率計算方法是：在下降趨勢中，頂部與頂部的距離除以頂部與頂部的相隔時間，取整。並用它們作為坐標刻度在紙上繪制。
下降波動率=（第二個頂部-第一個頂部）/兩頂部的時間距離
拓展資料：
股市波動率的類型：
1、實際波動率
實際波動率又稱作未來波動率，它是指對期權有效期內投資回報率波動程度的度量，由於投資回報率是一個隨機過程，實際波動率永遠是一個未知數。或者說，實際波動率是無法事先精確計算的，人們只能通過各種辦法得到它的估計值。
2、歷史波動率
歷史波動率是指投資回報率在過去一段時間內所表現出的波動率，它由標的資產市場價格過去一段時間的歷史數據（即St的時間序列資料）反映。這就是說，可以根據{St}的時間序列數據，計算出相應的波動率數據，然後運用統計推斷方法估算回報率的標准差，從而得到歷史波動率的估計值。
顯然，如果實際波動率是一個常數，它不隨時間的推移而變化，則歷史波動率就有可能是實際波動率的一個很好的近似。
3、預測波動率
預測波動率又稱為預期波動率，它是指運用統計推斷方法對實際波動率進行預測得到的結果，並將其用於期權定價模型，確定出期權的理論價值。
因此，預測波動率是人們對期權進行理論定價時實際使用的波動率。這就是說，在討論期權定價問題時所用的波動率一般均是指預測波動率。需要說明的是，預測波動率並不等於歷史波動率。
4、隱含波動率
隱含波動率是期權市場投資者在進行期權交易時對實際波動率的認識，而且這種認識已反映在期權的定價過程中。從理論上講，要獲得隱含波動率的大小並不困難。
由於期權定價模型給出了期權價格與五個基本參數（St，X，r，T-t和σ）之間的定量關系，只要將其中前4個基本參數及期權的實際市場價格作為已知量代入期權定價模型，就可以從中解出惟一的未知量σ，其大小就是隱含波動率。因此，隱含波動率又可以理解為市場實際波動率的預期。
參考鏈接：網路：波動率指數
C. 求風險投資成功案例
風險投資的過程其實就是一個科技公司創辦的過程。在美國，一個新興的科技公司(Startups)的創業過程通常是這樣的：來自思科公司的工程師山姆和IBM公司的工程師強尼發明了一種無線通信的技術，當然這種技術和他們所在公司的核心業務無關，兩人覺得這種技術很有商業前景，他們就寫了個專利草案，又花五千美元找了個專利律師，向美國專利局遞交了專利申請(關鍵之一，知識產權很重要)。兩個人下班後以及周末的所有時間全泡在山姆家的車庫里用模擬軟體 Matlab 進行模擬，證明這種技術可以將無線通信速度提高五十倍(關鍵之二，是否有數量級的提高是衡量一項新技術是革命性的還是革新性的關鍵。)兩個人想了好幾種應用，比如代替現有的計算機 Wifi，或者用到手機上，於是在原有的專利上又添加了兩個補充性專利。強尼和山姆於是拿著自己做的 Powerpoint 投影膠片、實驗結果和專利申請材料到處找投資者，在碰了七八次壁以後，找到了山姆原來的老闆，思科早期雇員亞平。亞平從思科發了財後不再當技術主管了，自己和幾個志同道合的有錢人一起在做天使投資人。亞平和不下百十來個創業者談過投資，對新技術眼光頗為敏銳，發現山姆和強尼的技術很有獨到之處，但是因為山姆和強尼講不清楚這種技術的具體商業前景在哪裡，建議他們找一個精通商業的人制定一個商業計劃 Business Plan(關鍵之三，商業計劃很重要)。
強尼找到做市場和銷售的朋友迪克，並向迪克大致介紹了自己的發明，希望迪克加盟共同開發市場。迪克覺得和這兩個人談得來，願意共同創業。這時出現了第一次股權分配問題。
到目前為止，所有的工作都是山姆和強尼做的，兩個人各占未來公司的 50% 股權和投票權。迪克加盟後，三個人商定，如果迪克制定出一個商業計劃書，他將獲得 20% 的股權，山姆和強尼將減持到 40%。迪克經過調查發現，山姆和強尼的發明在高清晰度家庭娛樂中心的前景十分可觀，於是制定了可行的商業計劃書，並得到了 20% 的股權。
三個人再次找到亞平，亞平請他的朋友，斯坦福大學電機工程系的查理曼教授作了評估，證實了山姆等人的技術是先進的並有相當的復雜度，而且有專利保護，別人不易抄襲模仿。亞平覺得可以投資了，他和他的天使投資團覺得山姆、強尼和迪克的工作到目前為止值(未融資前)一百五十萬美元，而三個創業者覺得他們的工作值二百五十萬，最後商定定價二百萬(註：對公司的估價方法有按融資前估價，即 Pre-Money ，和融資後估價，即 Post-Money 兩種。從本質上講，這兩種方法是一樣的，我們這里的估計都以 Pre-Money 來計算)。亞平和他的投資團投入五十萬，佔到股份的 20%。同時，亞平提出下列要求：
1.亞平要成為董事會成員;
2.山姆、強尼和迪克三人必須從原有公司辭職，全職為新公司工作。並且在沒有新的投資進來以前，三個人的工資不得高於每月四千美元;
3.山姆等三人的股票必須按月在今後的四年裡逐步獲得(Vested)，而不是在公司成立時立即獲得。這樣如果其中有人離開了，他只能得到一部分股票;
4.如果有新的任何融資行為必須通知亞平的天使投資團。
現在山姆等人就必須正式成立公司了。為了將來融資和開展業務方便起見，他們在特拉華州注冊了賽通科技有限公司。山姆任董事會主席、迪克和亞平任董事。山姆任總裁，強尼任主管技術的副總裁兼首席技術官，迪克任主管市場和營銷的副總裁。三個人均為共同創始人。公司注冊股票一千五百萬股，內部核算價格每股二十美分。
在亞平投資後(的那一瞬間)，該公司的內部估計已經從兩百萬增加到二百五十萬，以每股二十美分計算，所有股東的股票只佔到 1250 萬股(250萬/0.2=1250萬)。那麼為什麼會多出來 250 萬股，它們並沒有相應的資金或者技術做抵押，這些股票的存在實際上稀釋了(Dilute)所有股東的股權。為什麼公司自己要印這些空頭鈔票呢?因為它們必須留出來給下面的用途：
1.由於山姆等人的工資很低，他們將根據自己的貢獻，拿到一部分股票作為補償;
2.公司正式成立後需要僱人，需要給員工發股票期權;
3.公司還有一些重要的成員沒有進來，包括 CEO，他們將獲得相當數量的股票。
接下來，山姆等人辭去以前的職務，全職創業。公司很成功，半年後做出了產品的原型(Prototype)。但是，50 萬投資已經花完了，公司也發展到 20 多人。250 萬股票也用去了 150 萬股。這時，他們必須再融資。由於該公司前景可觀，終於得到了紅杉風投的青睞。紅杉風投為該公司作價 1500 萬美元，這時，該公司的股票每股值 1 美元了，比亞平投資時漲了四倍。紅杉同意投資 500 萬美元，占 25%，這樣總股數增加到 2000 萬股。同時，紅杉風投將委派一人到該公司董事會任職。山姆等人還答應，由紅杉風投幫助尋找一位職業經理人做公司的正式 CEO。雙方還商定，融資後再稀釋 5%，即 100 萬股，為以後的員工發期權。
讀者也許已經注意到，紅杉風投現在已經成為了最大的股東。
兩年後，該公司的樣品研製成功，並獲得東芝公司的訂單，同時請到了前博通公司的 COO 比爾出任 CEO。比爾進入了董事會，並以每股三美元的價錢獲得 100 萬股的期權。當然新來的員工也用去一些未分配的股票。這時該公司的股價其實比紅杉風投投資時，已經漲了兩倍。比爾到任後，公司進一步發展，但是仍然沒有盈利。於是，董事會決定再一次融資，由紅杉風投領頭協同另兩家風投投資一千五百萬。公司在投資時作價一億五百萬，即每股五美元。
D. 股票價格的隨機遊走的含義
「隨機遊走」（random walk）是指基於過去的表現，無法預測將來的發展步驟和方向。應用到股市上，則意味著股票價格的短期走勢不可預知，意味著投資咨詢服務、收益預測和復雜的圖表模型全無用處。在華爾街上，「隨機遊走」這個名詞是個諱語，是學術界杜撰的一個粗詞，是對專業預言者的一種侮辱攻擊。若將這一術語的邏輯內涵推向極致，便意味著一隻戴上眼罩的猴子，隨意向報紙的金融版面擲一些飛鏢，選出的投資組合就可與投資專家精心挑選出的一樣出色。