⑴ 赫爾《期權、期貨及其他衍生產品》筆記 第14章 維納過程和伊藤引理
赫爾《期權、期貨及其他衍生產品》筆記第14章介紹了維納過程和伊藤引理。隨機過程可以分為離散時間和連續時間，前者在確定時間點變化，後者在任何時刻變化。維納過程是期望為0，方差率為每年1.0的馬爾科夫過程，布朗運動是其同義詞。在任意時間段內，變數變化的分布由公式表示，尤其在非常短的時間段內，變數變化服從特定的正態分布。維納過程的兩個關鍵性質是：變化量在一小段時間區間內服從正態分布且相互獨立。
廣義維納過程擴展了基本維納過程，通過引入變數的漂移率和方差率作為時間函數，允許它們隨時間變化。在任意時間區間內，變數變化服從正態分布。伊藤引理則提供了一種推導衍生產品價格隨標的資產和時間變化過程的方法，表明任何衍生產品價格的變化遵循伊藤過程。
股票價格的關鍵特性之一是投資者要求的預期收益率與股票價格無關，假設收益率期望為常數，可以建立幾何布朗運動模型，描述股票價格變化。這個模型的離散形式為股票價格在小時間區間內的變化服從正態分布。蒙特卡洛模擬是一種隨機過程的抽樣方法，通過它我們可以分析股票價格在不同時間點的可能變動。
在描述股票價格過程時，波動率是至關重要的參數，它代表了股票價格的不確定性。在伊藤引理應用到遠期合約時，假設無股息股票，遠期合約價格也遵循幾何布朗運動，增長率等於股票收益率超出無風險利率的部分。
對數正態分布的性質表明，如果股票價格滿足給定模型，其對數將服從正態分布。這意味著股票價格隨時間的變化遵循對數正態分布，而這個分布的標准差與時間展望期長度的平方根成正比。
⑵ 為什麼說股票價格服從對數正態分布
我們可以假設連續復利，用lnS1-lnS0來近似股票的收益（S1-S0）/S0，而且根據集合布朗運動可知，此收益是服從正態分布的。