A. 研究衍生品的時候為什麼用幾何布朗運動來模擬股票價格的運行軌跡
其實很簡單，GBM（至少在一定程度上）符合人們對市場的觀察。例如，直觀的說，股票的價格看起來很像隨機遊走，再例如，股票價格不會為負，這樣起碼GBM比普通的布朗運動合適，因為後者是可以為負的。
再稍微復雜一點，對收益率做測試（ S(t)/S(t-1) - 1）做測試，發現，哎居然還基本是個正態分布。收益率是正態的，股價就是GBM模型
總之，就是大家做了很多統計測試，發現假設成GBM還能很好的逼近真實數值，比較接近事實。所以就用這個。
其實將精確的數學模型應用到金融的時間非常短。最早是1952年的Markowitz portfolio selection. 那個其實就是一個簡單的優化問題。後來的CAPM APT等諸多模型，也僅僅研究的是一系列證券，他們之間回報、收益率以及其他影響因素關系，沒有涉及到對股價運動的描述。
第一次提出將股價是GBM應用在嚴格模型的是black-scholes model 。在這個模型中提出了若干個假設，其中一個就是股價是GBM的。
B. 風險中性求證試驗
期權定價模型在金融工程領域中占據核心地位，它的理論分析始於1973年費雪·布萊克和邁倫·斯科爾斯的突破性工作。他們在《政治經濟學》上發表的論文《期權和公司債務的定價》中，提出了著名的Black-Scholes模型，用於歐式股票看漲期權定價。這一模型的影響力巨大，被譽為「金融及整個經濟領域最成功的理論」，斯科爾斯和羅伯特·默頓因此榮獲諾貝爾經濟學獎。然而，模型的推導過程復雜，涉及隨機過程和隨機微分方程等高級數學工具。
Black-Scholes模型的建立基於幾個關鍵假設和符號表示：
- 期權為歐式看漲期權，執行價格K，當前時刻t，到期時間T，股票現價S。ST表示時間t的股票價格。
- 股票價格遵循幾何布朗運動，即log(ST/S)服從均值μ-σ^2(T-t)和標准差σ(T-t)的正態分布，其中μ是預期收益率，σ是股票價格波動率。
- 允許賣空股票，並且無交易費用和稅收。
- 在期權有效期內，股票無紅利支付。
- 不存在無風險套利機會，市場是公平的。
- 證券交易是連續的。
- 無風險利率r恆定且對所有到期日適用。
在風險中性假設下，投資者對風險的偏好為零，意味著股票的預期收益率μ等於無風險利率r。根據這一假設，股票價格的期望值E(ST)為E(ST)=S*exp(r*(T-t))。對於不支付紅利的歐式看漲期權，其到期日價值CT為max{ST-K,0}。期權當前價格C應等於無風險利率貼現後的期望值，即C=e^(-r*(T-t))*E(max(ST-K,0))。
(2)股票價格服從幾何布朗運動意味著擴展閱讀
風險中性，是用在不確定角度下來考慮的一種形容AGENT行為的一種方法。「風險中性」在工具書中的解釋：投資者的確定性等值等於其投資收益期望值。「風險中性」在學術文獻中的解釋：1、根據現代組合理論，風險中性是指投資者不關心風險，當資產的期望損益以無風險利率進行折現時，他們對風險資產和無風險資產同樣偏好，但沒有風險中性的假定是不能進行風險中性運用的。2、所謂的風險中性是指決策者的風險態度既不冒險也不保守，其效用函數形式是：UE(x)=EU(式中，U(．)表示效用函數，E(．)表示數學期望，x表示概率事件的結果。
C. 幾何布朗運動的在金融中的應用
主條目：布萊克-舒爾斯模型
幾何布朗運動在布萊克-舒爾斯定價模型被用來定性股票價格，因而也是最常用的描述股票價格的模型 。
使用幾何布朗運動來描述股票價格的理由: 幾何布朗運動的期望與隨機過程的價格（股票價格）是獨立的, 這與我們對現實市場的期望是相符的 。 幾何布朗運動過程只考慮為正值的價格, 就像真實的股票價格。 幾何布朗運動過程與我們在股票市場觀察到的價格軌跡呈現了同樣的「roughness」 。 幾何布朗運動過程計算相對簡單。. 然而，幾何布朗運動並不完全現實，尤其存在一下缺陷: 在真實股票價格中波動隨時間變化 (possiblystochastically), 但是在幾何布朗運動中, 波動是不隨時間變化的。 在真實股票價格中, 收益通常不服從正態分布 (真實股票收益有更高的峰度('fatter tails'), 代表了有可能形成更大的價格波動).
D. 證券價格服從漂移參數0.05，波動參數0.3的幾何布朗運動，當前價格為95，利率是4% 假設有種
後答案上默認為這個概率等於P［ln(S(0.5)／
E. 為什麼用幾何布朗運動描述股票價格
幾何布朗運動就是物理中典型的隨機運動，其特點就是不可預測，而在股市中的短期股票價格也是不可預測。