演算法

Ⅰ 演算法(一) 什麼是演算法

演算法是任何良定義的計算過程，旨在解決問題步驟的描述。從智力誕生的那一刻起，演算法便與之同步存在。生活中，無論是折疊衛生紙的不同方法，還是數學中的乘法運算，演算法無處不在，其本質是智慧的載體。

演算法概念並非一成不變，從圖靈的完備圖靈機定義，到數學中的計算步驟描述，再到計算機科學中的特定模型，演算法經歷了從直觀到嚴謹的發展。無論是歐幾里得演算法還是常數時間內得出的小數乘法，演算法在數學和計算領域的應用無處不在。

在計算機科學中，演算法研究的焦點在於運行效率。通過分析演算法的運行時間T(n)、平均運行時間A(n)以及運行時間上界O(n)，可以評估不同演算法在處理大規模數據時的性能。此外，演算法佔用的內存空間也是評估其效率的重要因素。

總結而言，演算法是解決問題的關鍵工具，其研究涵蓋了從生活中的實際應用到計算機科學的理論深度，旨在提高計算效率並優化資源使用。下一章將以歸並排序為例，深入探討分治策略和遞歸分析的概念。