斐波那契數列規律

❶ 斐波那契數列的規律是什麼

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,………………
前兩個數相加等於本身,N+(N+1)=N+2

❷ 斐波那契數列的規律是什麼

她有很多很多規律的。
1、這個數列從第三項開始，每一項都等於前兩項之和
2、從第二項開始，每個奇數項的平方都比前後兩項之積多1，每個偶數項的平方都比前後兩項之積少1。註：奇數項和偶數項是指項數的奇偶
3、斐波那契數列（f(n)，f(0)=0，f(1)=1，f(2)=1，f(3)=2……）的其他性質：
1.f(0)+f(1)+f(2)+…+f(n)=f(n+2)-1
2.f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2n-1)=f(2n)
3.f(2)+f(4)+f(6)+…+f(2n) =f(2n+1)-1
4.[f(0)]^2+[f(1)]^2+…+[f(n)]^2=f(n)·f(n+1)
5.f(0)-f(1)+f(2)-…+(-1)^n·f(n)=(-1)^n·[f(n+1)-f(n)]+1
6.f(m+n-1)=f(m-1)·f(n-1)+f(m)·f(n) 7.[f(n)]^2=(-1)^(n-1)+f(n-1)·f(n+1)
8.f(2n-1)=[f(n)]^2-[f(n-2)]^2
9.3f(n)=f(n+2)+f(n-2)
10.f(2n-2m-2)[f(2n)+f(2n+2)]=f(2m+2)+f(4n-2m) [ n〉m≥-1,且n≥1]

❸ 斐波那契數列都有哪些規律

斐波那契數列中的斐波那契數會經常出現在我們的眼前——比如松果、鳳梨、樹葉的排列、某些花朵的花瓣數（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越數e（可以推出更多），黃金矩形、黃金分割、等角螺線，十二平均律等。

其中百合花花瓣數目為3，梅花5瓣，飛燕草8瓣，萬壽菊13瓣，向日葵21或34瓣，雛菊有34,55和89三個數目的花瓣。

斐波那契螺旋：具有13條順時針旋轉和21條逆時針旋轉的螺旋的薊的頭部

這些植物懂得斐波那契數列嗎？應該並非如此，它們只是按照自然的規律才進化成這樣。這似乎是植物排列種子的「優化方式」，它能使所有種子具有差不多的大小卻又疏密得當，不至於在圓心處擠了太多的種子而在圓周處卻又稀稀拉拉。葉子的生長方式也是如此，對於許多植物來說，每片葉子從中軸附近生長出來，為了在生長的過程中一直都能最佳地利用空間（要考慮到葉子是一片一片逐漸地生長出來，而不是一下子同時出現的），每片葉子和前一片葉子之間的角度應該是222.5度，這個角度稱為「黃金角度」，因為它和整個圓周360度之比是黃金分割數0.618033989……的倒數，而這種生長方式就決定了斐波那契螺旋的產生。向日葵的種子排列形成的斐波那契螺旋有時能達到89，甚至144條。1992年，兩位法國科學家通過對花瓣形成過程的計算機模擬實驗，證實了在系統保持最低能量的狀態下，花朵會以斐波那契數列長出花瓣。

數字謎題

三角形的三邊關系定理和斐波那契數列的一個聯系：

現有長為144cm的鐵絲，要截成n小段（n>2），每段的長度不小於1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，則n的最大值為多少？

分析：由於形成三角形的充要條件是任何兩邊之和大於第三邊，因此不構成三角形的條件就是存在兩邊之和不超過另一邊。截成的鐵絲最小為1，因此可以放2個1，第三條線段就是2（為了使得n最大，因此要使剩下來的鐵絲盡可能長，因此每一條線段總是前面的相鄰2段之和），依次為：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55，以上各數之和為143，與144相差1，因此可以取最後一段為56，這時n達到最大為10。

我們看到，「每段的長度不小於1」這個條件起了控制全局的作用，正是這個最小數1產生了斐波那契數列，如果把1換成其他數，遞推關系保留了，但這個數列消失了。這里，三角形的三邊關系定理和斐波那契數列發生了一個聯系。

在這個問題中，144>143，這個143是斐波那契數列的前n項和，我們是把144超出143的部分加到最後的一個數上去，如果加到其他數上，就有3條線段可以構成三角形了。

影視作品中的斐波那契數列

斐波那契數列在歐美可謂是盡人皆知，於是在電影這種通俗藝術中也時常出現，比如在風靡一時的《達芬奇密碼》里它就作為一個重要的符號和情節線索出現，在《魔法玩具城》里又是在店主招聘會計時隨口問的問題。可見此數列就像黃金分割一樣流行。可是雖說叫得上名，多數人也就背過前幾個數，並沒有深入理解研究。在電視劇中也出現斐波那契數列，比如：日劇《考試之神》第五回，義嗣做全國模擬考試題中的最後一道數學題~在FOX熱播美劇《Fringe》中更是無數次引用，甚至作為全劇宣傳海報的設計元素之一。

❹ 關於斐波那契數列中的規律.

後一個數是前兩個數的和。繁分數分母總是大於1，所以的值總是小於1
而分子總是取先前的分母，除了第一次分子分母均是1時，值等於1/2，後來的值均大於1/2
而每次計算繁分數時，繁分數分母中的分母總是不變，分子總是先前分子與分母之和
這就完全符合斐波那契數列的展開規律

那麼這個最簡單的無窮連分數的值是多少呢？
也就是斐波那契數列連續兩項之比的極限是多少呢？
設：x=1/(1+1/(1+1/(1+...)))
顯然有：x=1/(1+x)
即：x^2+x-1=0
x=(√5-1)/2=0.618...(捨去負值)
這就是黃金分割比例，也是斐波那契數列連續兩項之比的極限
這就是樓主所說的：「越來越接近黃金比例」的原因。
所謂「隨n的增加，兩數之間的差距越來越小」，其實就是越來越接近極限嘛。

那為什麼「任意兩數不斷相加」都這樣呢？
黃金分割比例其實是個中外比的問題：
所謂中外比，就是分已知線段為兩部分，使其中一部分是全線段與另一部分的比例中項。
如果把較長的一段設為x，則較短的一段為1-x
所以，x^2=1*(1-x) 【其中「1」表示全線段】
即：x^2+x-1=0，與上面解最簡單的無窮連分數的方程完全一致
注意這里的全線段用1來表示，這就是說求黃金分割比例與線段的實際長度無關
同樣道理，對於斐波那契數列的展開，如果考察的是前後兩項的比例
那麼，從哪兩個數開始相加，就是無所謂的了
因為總是兩個數中的大數與兩數和之比，這與黃金分割的中外比完全是一個意思
況且除了第一個比值還不是與「和」比之外，其他所有比值總是在0.5和1之間
如果開始的兩個數不相同，那麼：m,n,m+n,m+2n,2m+3n,3m+5n,...
可見還是按斐波那契數列規律在展開，當然這是大致理解，嚴格的證明要看相關資料
再想想看，如果斐波那契數列最開始兩個數是1和2呢？不同了吧。
還不是一樣展開，除少了第一項外，其他並沒有什麼不同。
如果開始的兩個數相同，那麼：m,m,2m,3m,...其實就是斐波那契數列，
只是每個數差個m倍而已，完全不影響連續兩項之比的值。而且從第3項開始，a前的系數恰好構成斐波那契數列；
從第2項開始，b前的系數恰好構成斐波那契數列；
於是，由斐波那契數列通項公式有：
第n個數a前的系數=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^（n-2） - [(1-√5)/2]^（n-2）}
第n個數b前的系數=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^（n-1） - [(1-√5)/2]^（n-1）}
所以第n個數（n≥3）為：
(1/√5)*{[(1+√5)/2]^（n-2） - [(1-√5)/2]^（n-2）}*a+(1/√5)*{[(1+√5)/2]^（n-1） - [(1-√5)/2]^（n-1）}*b。

❺ 「斐波那契數列」的規律

F(n)=F(n-1)+F(n-2)

❻ 斐波那契數列有什麼規律

從第三個數開始，每個數為該數前兩數之和。

❼ 斐波那契數列有什麼規律

斐波拉契數列的簡介
斐波拉契數列（又譯作「斐波那契數列」或「斐波那切數列」）是一個非常美麗、和諧的數列，它的形狀可以用排成螺旋狀的一系列正方形來說明（如右詞條圖），起始的正方形(圖中用灰色表示)的邊長為1，在它左邊的那個正方形的邊長也是1 ，在這兩個正方形的上方再放一個正方形，其邊長為2，以後順次加上邊長為3、5、8、13、2l……等等的正方形。這些數字每一個都等於前面兩個數之和，它們正好構成了斐波那契數列。「斐波那契數列」的發明者，是義大利數學家列昂納多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生於公元1170年，卒於1240年。籍貫大概是比薩）。他被人稱作「比薩的列昂納多」。1202年，他撰寫了《珠算原理》(Liber Abaci)一書。他是第一個研究了印度和阿拉伯數學理論的歐洲人。他的父親被比薩的一家商業團體聘任為外交領事，派駐地點相當於今日的阿爾及利亞地區，列昂納多因此得以在一個阿拉伯老師的指導下研究數學。他還曾在埃及、敘利亞、希臘、西西里和普羅旺斯研究數學。

斐波那契數列指的是這樣一個數列：1，1，2，3，5，8，13，21，34……
這個數列從第三項開始，每一項都等於前兩項之和。它的通項公式為：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}(√5表示5的算術平方根)(19世紀法國數學家敏聶(Jacques Phillipe Marie Binet 1786-1856)
很有趣的是：這樣一個完全是自然數的數列，通項公式居然是用無理數來表達的。
斐波拉契數列的出現
13世紀初，歐洲最好的數學家是斐波拉契；他寫了一本叫做《算盤書》的著作，是當時歐洲最好的數學書。書中有許多有趣的數學題，其中最有趣的是下面這個題目：
「如果一對兔子每月能生1對小兔子，而每對小兔在它出生後的第3個月裏，又能開始生1對小兔子，假定在不發生死亡的情況下，由1對初生的兔子開始，1年後能繁殖成多少對兔子？」
斐波拉契把推算得到的頭幾個數擺成一串：1，1，2，3，5，8……
這串數里隱含著一個規律：從第3個數起，後面的每個數都是它前面那兩個數的和。而根據這個規律，只要作一些簡單的加法，就能推算出以後各個月兔子的數目了。
於是，按照這個規律推算出來的數，構成了數學史上一個有名的數列。大家都叫它「斐波拉契數列」，又稱「兔子數列」。這個數列有許多奇特的的性質，例如，從第3個數起，每個數與它後面那個數的比值，都很接近於0.618，正好與大名鼎鼎的「黃金分割律」相吻合。人們還發現，連一些生物的生長規律，在某種假定下也可由這個數列來刻畫呢。
斐氏本人對這個數列並沒有再做進一步的探討。直到十九世紀初才有人詳加研究，1960年左右，許多數學家對斐波拉契數列和有關的現象非常感到興趣，不但成立了斐氏學會，還創辦了相關刊物，其後各種相關文章也像斐氏的兔子一樣迅速地增加。
斐波拉契數列的來源及關系
斐波拉契（Fibonacci）數列來源於兔子問題，它有一個遞推關系，
f(1)=1
f(2)=1
f(n)=f(n-1)+f(n-2),其中n>=2
{f(n)}即為斐波拉契數列。
斐波拉契數列的公式
它的通項公式為:{[（1＋√5）/2]^n － [（1－√5）/2]^n }/√5 （註：√5表示根號5）
斐波拉契數列的某些性質
1)，f(n)f(n)-f(n+1)f(n-1)=(-1)^n;
2), f(1)+f(2)+f(3)+……+f(n)=f(n+2)-1
3),arctan[1/f(2n+1)]=arctan[1/f(2n+2)]+arctan[1/f(2n+3)]

❽ 斐波那契數列的全部規律

斐波拉契數列的簡介斐波拉契數列（又譯作「斐波那契數列」或「斐波那切數列」）是一個非常美麗、和諧的數列，它的形狀可以用排成螺旋狀的一系列正方形來說明（如右詞條圖），起始的正方形(圖中用灰色表示)的邊長為1，在它左邊的那個正方形的邊長也是1 ，在這兩個正方形的上方再放一個正方形，其邊長為2，以後順次加上邊長為3、5、8、13、2l……等等的正方形。這些數字每一個都等於前面兩個數之和，它們正好構成了斐波那契數列。「斐波那契數列」的發明者，是義大利數學家列昂納多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生於公元1170年，卒於1240年。籍貫大概是比薩）。他被人稱作「比薩的列昂納多」。1202年，他撰寫了《珠算原理》(Liber Abaci)一書。他是第一個研究了印度和阿拉伯數學理論的歐洲人。他的父親被比薩的一家商業團體聘任為外交領事，派駐地點相當於今日的阿爾及利亞地區，列昂納多因此得以在一個阿拉伯老師的指導下研究數學。他還曾在埃及、敘利亞、希臘、西西里和普羅旺斯研究數學。斐波那契數列指的是這樣一個數列：1，1，2，3，5，8，13，21，34…… 這個數列從第三項開始，每一項都等於前兩項之和。它的通項公式為：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}(√5表示5的算術平方根)(19世紀法國數學家敏聶(Jacques Phillipe Marie Binet 1786-1856)很有趣的是：這樣一個完全是自然數的數列，通項公式居然是用無理數來表達的。 斐波拉契數列的出現13世紀初，歐洲最好的數學家是斐波拉契；他寫了一本叫做《算盤書》的著作，是當時歐洲最好的數學書。書中有許多有趣的數學題，其中最有趣的是下面這個題目： 「如果一對兔子每月能生1對小兔子，而每對小兔在它出生後的第3個月裏，又能開始生1對小兔子，假定在不發生死亡的情況下，由1對初生的兔子開始，1年後能繁殖成多少對兔子？」 斐波拉契把推算得到的頭幾個數擺成一串：1，1，2，3，5，8…… 這串數里隱含著一個規律：從第3個數起，後面的每個數都是它前面那兩個數的和。而根據這個規律，只要作一些簡單的加法，就能推算出以後各個月兔子的數目了。 於是，按照這個規律推算出來的數，構成了數學史上一個有名的數列。大家都叫它「斐波拉契數列」，又稱「兔子數列」。這個數列有許多奇特的的性質，例如，從第3個數起，每個數與它後面那個數的比值，都很接近於0.618，正好與大名鼎鼎的「黃金分割律」相吻合。人們還發現，連一些生物的生長規律，在某種假定下也可由這個數列來刻畫呢。 斐氏本人對這個數列並沒有再做進一步的探討。直到十九世紀初才有人詳加研究，1960年左右，許多數學家對斐波拉契數列和有關的現象非常感到興趣，不但成立了斐氏學會，還創辦了相關刊物，其後各種相關文章也像斐氏的兔子一樣迅速地增加。斐波拉契數列的來源及關系斐波拉契（Fibonacci）數列來源於兔子問題，它有一個遞推關系，f(1)=1 f(2)=1 f(n)=f(n-1)+f(n-2),其中n>=2 {f(n)}即為斐波拉契數列。斐波拉契數列的公式它的通項公式為:{[（1＋√5）/2]^n － [（1－√5）/2]^n }/√5 （註：√5表示根號5） 斐波拉契數列的某些性質1)，f(n)f(n)-f(n+1)f(n-1)=(-1)^n;2), f(1)+f(2)+f(3)+……+f(n)=f(n+2)-1 3),arctan[1/f(2n+1)]=arctan[1/f(2n+2)]+arctan[1/f(2n+3)]

❾ 斐波那契數列規律

後一個數是前兩個數的和。繁分數分母總是大於1，所以的值總是小於1
而分子總是取先前的分母，除了第一次分子分母均是1時，值等於1/2，後來的值均大於1/2
而每次計算繁分數時，繁分數分母中的分母總是不變，分子總是先前分子與分母之和
這就完全符合斐波那契數列的展開規律

那麼這個最簡單的無窮連分數的值是多少呢？
也就是斐波那契數列連續兩項之比的極限是多少呢？
設：x=1/(1+1/(1+1/(1+...)))
顯然有：x=1/(1+x)
即：x^2+x-1=0
x=(√5-1)/2=0.618...(捨去負值)
這就是黃金分割比例，也是斐波那契數列連續兩項之比的極限

❿ 斐波那契數列規律是什麼

斐波那契數列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34……這個數列從第3項開始，每一項都等於前兩項之和。

在數學上，斐波那契數列以如下被以遞推的方法定義：F(0)=0，F(1)=1，F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n≥ 2，n∈ N*）

應用

斐波那契數列中的斐波那契數會經常出現在我們的眼前——比如松果、鳳梨、樹葉的排列、某些花朵的花瓣數（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越數e（可以推出更多），黃金矩形、黃金分割、等角螺線等。

斐波那契數還可以在植物的葉、枝、莖等排列中發現。例如，在樹木的枝幹上選一片葉子，記其為數0，然後依序點數葉子（假定沒有折損），直到到達與那些葉子正對的位置，則其間的葉子數多半是斐波那契數。