❶ 方差與標准差
標准差（StandardDeviation），也稱均方差（meansquareerror），是各數據偏離平均數的距離的平均數，它是離均差平方和平均後的方根，用σ表示。標准差是方差的算術平方根。標准差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的，標准差未必相同。方差是輪檔各個數據與平均數之差的平方的平均數。公式：1、方差s=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+(xn-x)^2]/n(x為平均數)2、標准差=方差的算術平方根它們的意義：1、方差的意義在於反映了一組數據與其平均值的偏離程度；2、方差是衡量隨機變數或一組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變數和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。統計中的方差（樣本方差）是各個數據分別與其平均數之差的平方的和的平均數。3、方差的特性在於：方差是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）並把它叫做這組數據的方差。在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定。4、標准差是方差的算術平方根，意義在於反映一個數據集的離散程度。
我們可以代入期望的數學表達形式。比如連續隨機變數：
Var(X)=E[(X−μ)2]=∫+∞−∞(x−μ)2f(x)dx
方差概念背後的邏輯坦裂很簡單。一個取值與期望值的「距離」用兩者差的平方表示。該平方值表示取值與分布中心的偏差程度。平方的最小取值為0。當取值與期望值相同時，此時不離散，平方為0，即「距離」最小；當隨機變數偏離期望值時，平方增大。由於取值是隨機的，不同取值的概率不同，我們根據概率對該平方進行加權平均，也就獲得整體的離散程度——方差。
方差的平方根稱為標准差(standard deviation, 簡寫std)。我們常用σ表示標准差
σ=Var(X)−−−−−−√
標准差也表示分布的離散程度。
正態分布的方差
根據上面的定義，可以算出正態分布
E(X)=1σ2π−−√∫+∞−∞xe−(x−μ)2/2σ2dx
的方差為
Var(X)=σ2
正態分布的標准差正等於正態臘信亂分布中的參數σ。這正是我們使用字母σ來表示標准差的原因！
❷ 標准差和方差是什麼
方差是實際值與期望值之差平方的平均值，而標准差是方差平方根。
方差和標准差：
樣本中各數據與樣本平均數的差的平方和的平均數叫做樣本方差；樣本方差的算術平方根叫做樣本標准差。樣本方差和樣本標准差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標准差越大，樣本數據的波動就越大。
數學上一般用E{[X-E(X)]^2}來度量隨機變數X與其均值E(X)的偏離程度，稱為X的方差。沒備歲
定義
設X是一個隨機變數，若E{[X-E(X)]^2}存在，則稱E{[X-E(X)]^2}為X的方差，記為D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（與X有相同的量綱）稱為標准差或均方差。
由方差的定義可以得到以下常用計算公式：
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
方差的滾歷幾個重要性質（設一下各個方差均存在）。
（1）設c是常數，則D(c)=0。
（2）設X是隨機變數，c是常數，則有D(cX)=c^2D(X)。
（3）設X，Y是兩個相互獨立的隨機變數，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)。
（4）D(X)=0的充分必要條件是X以概率為1取常數值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。
標准差(Standard
Deviation)
各數據偏離平均數的距離（離均差）的平均數，它是離差平方和平均後的方根。用σ表示。因此，標准差也是一種平均數
標准差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的，標准差未必相同。
例如，A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗枯睜，A組的分數為95、85、75、65、55、45，B組的分數為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數都是70，但A組的標准差為17.08分，B組的標准差為2.16分，說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。
❸ 方差和標准差的公式分別是什麼
方差公式：
(3)標准差方差擴展閱讀：
由於方差是數據的平方，與檢測值本身相差太大，人們難以直觀的衡量，所以常用方差開根號換算回來這就是我們要說的標准差（SD）散笑禪。
在統計學中樣本的均差多是沖塵除以自由度（n-1)，它的意思是樣本能自由選擇的程度。當選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是（n-1)。
所有數減去其平均值的平方和，所得結果除以該組數之個數（或個數減一，即變異數），再把所得值開根號，所得之數就是這組數據的標准差。
❹ 方差標准差是什麼
方差是在概率論和統計方差衡量隨機變數或一組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變數和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。統計中的方差（樣本方差）是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數。在許多實際問題中，研究方差即偏離程度有著重拆型局要意義。
標准差（Standard Deviation） ，數學術語，是離均差平方的算術平均數（即：方差）的算術平方根，用σ表示。標准差也被稱為標准偏差，或者實驗標准差，在概率統計中最常使用作為統計分布程度上的測量依據。
方差和標准差的區別
1、意思不同：「方差」租差是指「每個樣本值，與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數」；而「標准差」是指方差的算術平方根。
2、作用不同：「方差」的作用是「度量隨機變數和其數學期望之間的偏離旅讓程度」；而「標准差」的作用是「反映一個數據集的離散程度」。
❺ 方差和標准差的公式是什麼
1、若x1,x2,x3......xn的平均數為M，則方差公式可表示為：
公式中數值X1，X2，X3，......XN(皆為實數)，其平均值(算術平均值)為μ，標准差為σ。
方差的性質：
當數據分布比較分散（即數據在平均數附近波動較大）時，各個數據與平均數的差的平方和較大，方差就較大；當數據分布比較集中時，各個數據與平均數的差的平方和較小。因此方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動就越小。
樣本中各數據與樣本平均數的差的平方和的平均數叫做樣本方差；樣本方差的算術平方根叫做樣本標准差。樣本方差和樣本標准差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標准差越大，樣本數據的波動就越大。
❻ 方差及標准差公式
方差是各個數據與平均數之差的平方的和的平均數，公式為：
(6)標准差方差擴展閱讀：
簡單來說，標准差是一組數據平均值分散程度的一種度量。一個較大的標准差，代表大部分數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標准差，代表這些數值較接近平均值。
雖然樣本的真實值是不可能知道的，但是每個樣本總是會有一個真實值的，不管它究竟是多少。可以想像，一個好的檢測方禪山此法，其檢賀迅測值應該很緊密的分散在真實值周圍。
如果不緊密，與真實值的距離就會大，准確性當然也就不好了，不可能想像離散度大的方法，會測出准確的結果。因此，離散度是評價方法的好壞的最重要也是最基本的指標。