A. 如何用matlab计算期权价格
参考论文
期权定价理论是现代金融学中最为重要的理论之一，也是衍生金融工具定价中最复杂的。本文给出了欧式期权定价过程的一个简单推导，并利用Matlab对定价公式给出了数值算例及比较静态分析，以使读者能更直观地理解期权定价理论。
关键词：Matlab；教学实践
基金项目：国家自然科学基金项目（70971037）；教育部人文社科青年项目（12YJCZH128）
中图分类号：F83文献标识码：A
收录日期：2012年4月17日
现代金融学与传统金融学最主要的区别在于其研究由定性分析向定量分析的转变。数理金融学即可认为是现代金融学定量分析分支中最具代表性的一门学科。定量分析必然离不开相应计算软件的应用，Matlab就是一款最为流行的数值计算软件，它将高性能的数值计算和数据图形可视化集成在一起，并提供了大量内置函数，近年来得到了广泛的应用，也为金融定量分析提供了强有力的数学工具。
一、Black-Scholes-Merton期权定价模型
本节先给出B-S-M期权定价模型的简单推导，下节给出B-S-M期权定价模型的Matlab的实现。设股票在时刻t的价格过程S（t）遵循如下的几何Brown运动：
dS（t）=mS（t）dt+sS（t）dW（t）（1）
无风险资产价格R（t）服从如下方程：
dR（t）=rR（t）dt（2）
其中，r，m，s＞0为常量，m为股票的期望回报率，s为股票价格波动率，r为无风险资产收益率且有0＜r＜m；dW（t）是标准Brown运动。由式（1）可得：
lnS（T）：F［lnS（t）+（m-s2/2）（T-t），s■］（3）
欧式看涨期权是一种合约，它给予合约持有者以预定的价格（敲定价格）在未来某个确定的时间T（到期日）购买一种资产（标的资产）的权力。在风险中性世界里，标的资产为由式（1）所刻画股票，不付红利的欧式看涨期权到期日的期望价值为：■［max（S（T）－X，0）］，其中■表示风险中性条件下的期望值。根据风险中性定价原理，不付红利欧式看涨期权价格c等于将此期望值按无风险利率进行贴现后的现值，即：
c=e-r（T－1）■［max｛S（T）－X，0｝］（4）
在风险中性世界里，任何资产将只能获得无风险收益率。因此，lnS（T）的分布只要将m换成r即可：
lnS（T）：F［lnS（t）+（r-s2/2）（T-t），s■］（5）
由式（3）-（4）可得欧式看涨期权价格：
c=S（t）N（d1）-Xe-r（T－1）N（d2）（6）
这里：
d1=■（7）
d2=■=d1-s■（8）
N（x）为均值为0标准差为1的标准正态分布变量的累积概率分布函数。S（t）为t时刻股票的价格，X为敲定价格，r为无风险利率，T为到期时间。欧式看跌期权也是一种合约，它给予期权持有者以敲定价格X，在到期日卖出标的股票的权力。
下面推导欧式看涨期权c与欧式看跌期权p的联系。考虑两个组合，组合1包括一个看涨期权加上Xe-r（T－1）资金，组合2包含一个看跌期权加上一股股票。于是，在到期时两个组合的价值必然都是：
max｛X，S（T）｝（9）
欧式期权在到期日之前是不允许提前执行的，所以当前两个组合的价值也必相等，于是可得欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系（put-call parity）：
c+Xe-r（T－t）=p+S（t）（10）
由式（10）可得，不付红利欧式看跌期权的价格为：
p=Xe-r（T－t）N（－d2）－S（t）N（-d1）（11）
二、Black-Scholes-Merton模型的Matlab实现
1、欧式期权价格的计算。由式（6）可知，若各参数具体数值都已知，计算不付红利的欧式看涨期权的价格一般可以分为三个步骤：先算出d1，d2，涉及对数函数；其次计算N（d1），N（d2），需要查正态分布表；最后再代入式（6）及式（11）即可得欧式期权价格，涉及指数函数。不过，欧式期权价格的计算可利用Matlab中专有blsprice函数实现，显然更为简单：
[call，put]=blsprice（Price，Strike，Rate，Time，Volatility）（12）
只需要将各参数值直接输入即可，下面给出一个算例：设股票t时刻的价格S（t）＝20元，敲定价格X＝25，无风险利率r=3%，股票的波动率s=10%，到期期限为T－t=1年，则不付红利的欧式看涨及看跌期权价格计算的Matlab实现过程为：
输入命令为：[call，put]= blsprice（20，25，0.03，0.1，1）
输出结果为：call=1.0083put=5.9334
即购买一份标的股票价格过程满足式（1）的不付红利的欧式看涨和看跌期权价格分别为1.0083元和5.9334元。
2、欧式期权价格的比较静态分析。也许纯粹计算欧式期权价格还可以不利用Matlab软件，不过在授课中，教师要讲解期权价格随个参数的变化规律，只看定价公式无法给学生一个直观的感受，此时可利用Matlab数值计算功能及作图功能就能很方便地展示出期权价格的变动规律。下面笔者基于Matlab展示欧式看涨期权价格随各参数变动规律：
（1）看涨期权价格股票价格变化规律
输入命令：s=（10∶1∶40）；x=25；r=0.03；t=1；v=0.1；
c=blsprice（s，x，r，t，v）；
plot（s，c，'r-.'）
title（'图1看涨期权价格股票价格变化规律'）；
xlabel（'股票价格'）；ylabel（'期权价值'）；grid on
（2）看涨期权价格随时间变化规律
输入命令：s=20；x=25；r=0.03；t=（0.1∶0.1∶2）；v=0.1；c=blsprice（s，x，r，t，v）；
plot（t，c，'r-.'）
title（'图2看涨期权价格随时间变化规律'）；
xlabel（'到期时间'）；ylabel（'期权价值'）；grid on
（3）看涨期权价格随无风险利率变化规律
s=20；x=25；r=（0.01∶0.01∶0.5）；t=1；v=0.1；c=blsprice（s，x，r，t，v）；
plot（r，c，'r-.'）
title（'图3看涨期权价格随无风险利率变化规律'）；
xlabel（'无风险利率'）；ylabel（'期权价值'）；grid on
（4）看涨期权价格随波动率变化规律
s=20；x=25；r=0.03；t=1；v=（0.1∶0.1∶1）；c=blsprice（s，x，r，t，v）；
plot（v，c，'r-.'）
title（'图4看涨期权价格随波动率变化规律'）；
xlabel（'波动率'）；ylabel（'期权价值'）；grid on
（作者单位：南京审计学院数学与统计学院）
主要参考文献：
[1]罗琰，杨招军，张维.非完备市场欧式期权无差别定价研究[J].湖南大学学报（自科版），2011.9.
[2]罗琰，覃展辉.随机收益流的效用无差别定价[J].重庆工商大学学报（自科版），2011.
[3]邓留宝，李柏年，杨桂元.Matlab与金融模型分析[M].合肥工业大学出版社，2007.
B. 请问股票波动率如何计算
波动率的计算：
江恩理论认为，波动率分上升趋势的波动率计算方法和下降趋势的波动率计算方法。
1、上升趋势的波动率计算方法是：在上升趋势中，底部与底部的距离除以底部与底部的相隔时间，取整。
上升波动率=（第二个底部-第一个底部）/两底部的时间距离
2、下降趋势的波动率计算方法是：在下降趋势中，顶部与顶部的距离除以顶部与顶部的相隔时间，取整。并用它们作为坐标刻度在纸上绘制。
下降波动率=（第二个顶部-第一个顶部）/两顶部的时间距离
拓展资料：
股市波动率的类型：
1、实际波动率
实际波动率又称作未来波动率，它是指对期权有效期内投资回报率波动程度的度量，由于投资回报率是一个随机过程，实际波动率永远是一个未知数。或者说，实际波动率是无法事先精确计算的，人们只能通过各种办法得到它的估计值。
2、历史波动率
历史波动率是指投资回报率在过去一段时间内所表现出的波动率，它由标的资产市场价格过去一段时间的历史数据（即St的时间序列资料）反映。这就是说，可以根据{St}的时间序列数据，计算出相应的波动率数据，然后运用统计推断方法估算回报率的标准差，从而得到历史波动率的估计值。
显然，如果实际波动率是一个常数，它不随时间的推移而变化，则历史波动率就有可能是实际波动率的一个很好的近似。
3、预测波动率
预测波动率又称为预期波动率，它是指运用统计推断方法对实际波动率进行预测得到的结果，并将其用于期权定价模型，确定出期权的理论价值。
因此，预测波动率是人们对期权进行理论定价时实际使用的波动率。这就是说，在讨论期权定价问题时所用的波动率一般均是指预测波动率。需要说明的是，预测波动率并不等于历史波动率。
4、隐含波动率
隐含波动率是期权市场投资者在进行期权交易时对实际波动率的认识，而且这种认识已反映在期权的定价过程中。从理论上讲，要获得隐含波动率的大小并不困难。
由于期权定价模型给出了期权价格与五个基本参数（St，X，r，T-t和σ）之间的定量关系，只要将其中前4个基本参数及期权的实际市场价格作为已知量代入期权定价模型，就可以从中解出惟一的未知量σ，其大小就是隐含波动率。因此，隐含波动率又可以理解为市场实际波动率的预期。
参考链接：网络：波动率指数
C. 求风险投资成功案例
风险投资的过程其实就是一个科技公司创办的过程。在美国，一个新兴的科技公司(Startups)的创业过程通常是这样的：来自思科公司的工程师山姆和IBM公司的工程师强尼发明了一种无线通信的技术，当然这种技术和他们所在公司的核心业务无关，两人觉得这种技术很有商业前景，他们就写了个专利草案，又花五千美元找了个专利律师，向美国专利局递交了专利申请(关键之一，知识产权很重要)。两个人下班后以及周末的所有时间全泡在山姆家的车库里用模拟软件 Matlab 进行模拟，证明这种技术可以将无线通信速度提高五十倍(关键之二，是否有数量级的提高是衡量一项新技术是革命性的还是革新性的关键。)两个人想了好几种应用，比如代替现有的计算机 Wifi，或者用到手机上，于是在原有的专利上又添加了两个补充性专利。强尼和山姆于是拿着自己做的 Powerpoint 投影胶片、实验结果和专利申请材料到处找投资者，在碰了七八次壁以后，找到了山姆原来的老板，思科早期雇员亚平。亚平从思科发了财后不再当技术主管了，自己和几个志同道合的有钱人一起在做天使投资人。亚平和不下百十来个创业者谈过投资，对新技术眼光颇为敏锐，发现山姆和强尼的技术很有独到之处，但是因为山姆和强尼讲不清楚这种技术的具体商业前景在哪里，建议他们找一个精通商业的人制定一个商业计划 Business Plan(关键之三，商业计划很重要)。
强尼找到做市场和销售的朋友迪克，并向迪克大致介绍了自己的发明，希望迪克加盟共同开发市场。迪克觉得和这两个人谈得来，愿意共同创业。这时出现了第一次股权分配问题。
到目前为止，所有的工作都是山姆和强尼做的，两个人各占未来公司的 50% 股权和投票权。迪克加盟后，三个人商定，如果迪克制定出一个商业计划书，他将获得 20% 的股权，山姆和强尼将减持到 40%。迪克经过调查发现，山姆和强尼的发明在高清晰度家庭娱乐中心的前景十分可观，于是制定了可行的商业计划书，并得到了 20% 的股权。
三个人再次找到亚平，亚平请他的朋友，斯坦福大学电机工程系的查理曼教授作了评估，证实了山姆等人的技术是先进的并有相当的复杂度，而且有专利保护，别人不易抄袭模仿。亚平觉得可以投资了，他和他的天使投资团觉得山姆、强尼和迪克的工作到目前为止值(未融资前)一百五十万美元，而三个创业者觉得他们的工作值二百五十万，最后商定定价二百万(注：对公司的估价方法有按融资前估价，即 Pre-Money ，和融资后估价，即 Post-Money 两种。从本质上讲，这两种方法是一样的，我们这里的估计都以 Pre-Money 来计算)。亚平和他的投资团投入五十万，占到股份的 20%。同时，亚平提出下列要求：
1.亚平要成为董事会成员;
2.山姆、强尼和迪克三人必须从原有公司辞职，全职为新公司工作。并且在没有新的投资进来以前，三个人的工资不得高于每月四千美元;
3.山姆等三人的股票必须按月在今后的四年里逐步获得(Vested)，而不是在公司成立时立即获得。这样如果其中有人离开了，他只能得到一部分股票;
4.如果有新的任何融资行为必须通知亚平的天使投资团。
现在山姆等人就必须正式成立公司了。为了将来融资和开展业务方便起见，他们在特拉华州注册了赛通科技有限公司。山姆任董事会主席、迪克和亚平任董事。山姆任总裁，强尼任主管技术的副总裁兼首席技术官，迪克任主管市场和营销的副总裁。三个人均为共同创始人。公司注册股票一千五百万股，内部核算价格每股二十美分。
在亚平投资后(的那一瞬间)，该公司的内部估计已经从两百万增加到二百五十万，以每股二十美分计算，所有股东的股票只占到 1250 万股(250万/0.2=1250万)。那么为什么会多出来 250 万股，它们并没有相应的资金或者技术做抵押，这些股票的存在实际上稀释了(Dilute)所有股东的股权。为什么公司自己要印这些空头钞票呢?因为它们必须留出来给下面的用途：
1.由于山姆等人的工资很低，他们将根据自己的贡献，拿到一部分股票作为补偿;
2.公司正式成立后需要雇人，需要给员工发股票期权;
3.公司还有一些重要的成员没有进来，包括 CEO，他们将获得相当数量的股票。
接下来，山姆等人辞去以前的职务，全职创业。公司很成功，半年后做出了产品的原型(Prototype)。但是，50 万投资已经花完了，公司也发展到 20 多人。250 万股票也用去了 150 万股。这时，他们必须再融资。由于该公司前景可观，终于得到了红杉风投的青睐。红杉风投为该公司作价 1500 万美元，这时，该公司的股票每股值 1 美元了，比亚平投资时涨了四倍。红杉同意投资 500 万美元，占 25%，这样总股数增加到 2000 万股。同时，红杉风投将委派一人到该公司董事会任职。山姆等人还答应，由红杉风投帮助寻找一位职业经理人做公司的正式 CEO。双方还商定，融资后再稀释 5%，即 100 万股，为以后的员工发期权。
读者也许已经注意到，红杉风投现在已经成为了最大的股东。
两年后，该公司的样品研制成功，并获得东芝公司的订单，同时请到了前博通公司的 COO 比尔出任 CEO。比尔进入了董事会，并以每股三美元的价钱获得 100 万股的期权。当然新来的员工也用去一些未分配的股票。这时该公司的股价其实比红杉风投投资时，已经涨了两倍。比尔到任后，公司进一步发展，但是仍然没有盈利。于是，董事会决定再一次融资，由红杉风投领头协同另两家风投投资一千五百万。公司在投资时作价一亿五百万，即每股五美元。
D. 股票价格的随机游走的含义
“随机游走”（random walk）是指基于过去的表现，无法预测将来的发展步骤和方向。应用到股市上，则意味着股票价格的短期走势不可预知，意味着投资咨询服务、收益预测和复杂的图表模型全无用处。在华尔街上，“随机游走”这个名词是个讳语，是学术界杜撰的一个粗词，是对专业预言者的一种侮辱攻击。若将这一术语的逻辑内涵推向极致，便意味着一只戴上眼罩的猴子，随意向报纸的金融版面掷一些飞镖，选出的投资组合就可与投资专家精心挑选出的一样出色。