⑴ 赫尔《期权、期货及其他衍生产品》笔记 第14章 维纳过程和伊藤引理
赫尔《期权、期货及其他衍生产品》笔记第14章介绍了维纳过程和伊藤引理。随机过程可以分为离散时间和连续时间，前者在确定时间点变化，后者在任何时刻变化。维纳过程是期望为0，方差率为每年1.0的马尔科夫过程，布朗运动是其同义词。在任意时间段内，变量变化的分布由公式表示，尤其在非常短的时间段内，变量变化服从特定的正态分布。维纳过程的两个关键性质是：变化量在一小段时间区间内服从正态分布且相互独立。
广义维纳过程扩展了基本维纳过程，通过引入变量的漂移率和方差率作为时间函数，允许它们随时间变化。在任意时间区间内，变量变化服从正态分布。伊藤引理则提供了一种推导衍生产品价格随标的资产和时间变化过程的方法，表明任何衍生产品价格的变化遵循伊藤过程。
股票价格的关键特性之一是投资者要求的预期收益率与股票价格无关，假设收益率期望为常数，可以建立几何布朗运动模型，描述股票价格变化。这个模型的离散形式为股票价格在小时间区间内的变化服从正态分布。蒙特卡洛模拟是一种随机过程的抽样方法，通过它我们可以分析股票价格在不同时间点的可能变动。
在描述股票价格过程时，波动率是至关重要的参数，它代表了股票价格的不确定性。在伊藤引理应用到远期合约时，假设无股息股票，远期合约价格也遵循几何布朗运动，增长率等于股票收益率超出无风险利率的部分。
对数正态分布的性质表明，如果股票价格满足给定模型，其对数将服从正态分布。这意味着股票价格随时间的变化遵循对数正态分布，而这个分布的标准差与时间展望期长度的平方根成正比。
⑵ 为什么说股票价格服从对数正态分布
我们可以假设连续复利，用lnS1-lnS0来近似股票的收益（S1-S0）/S0，而且根据集合布朗运动可知，此收益是服从正态分布的。