❶ 为什么用几何布朗运动描述股票价格
几何布朗运动就是物理中典型的随机运动,其特点就是不可预测,而在股市中的短期股票价格也是不可预测。
❷ 研究衍生品的时候为什么用几何布朗运动来模拟股票价格的运行轨迹
其实很简单,GBM(至少在一定程度上)符合人们对市场的观察。例如,直观的说,股票的价格看起来很像随机游走,再例如,股票价格不会为负,这样起码GBM比普通的布朗运动合适,因为后者是可以为负的。
再稍微复杂一点,对收益率做测试( S(t)/S(t-1) - 1)做测试,发现,哎居然还基本是个正态分布。收益率是正态的,股价就是GBM模型
总之,就是大家做了很多统计测试,发现假设成GBM还能很好的逼近真实数值,比较接近事实。所以就用这个。
其实将精确的数学模型应用到金融的时间非常短。最早是1952年的Markowitz portfolio selection. 那个其实就是一个简单的优化问题。后来的CAPM APT等诸多模型,也仅仅研究的是一系列证券,他们之间回报、收益率以及其他影响因素关系,没有涉及到对股价运动的描述。
第一次提出将股价是GBM应用在严格模型的是black-scholes model 。在这个模型中提出了若干个假设,其中一个就是股价是GBM的。
❸ 什么是ITO定理
伊藤过程
控制论
的发明人维纳在1923年指出,布朗运动在数学上是一个随机过程,提出了用“随机微分方程”来描述,因此人们也把布朗运动称为维纳过程;
日本
数学家伊藤发展建立了带有布朗运动干扰项的随机微分方程,
dx(t)=μ(t,x)dt+σ(t,x)dB
σ(t,x)是干扰强度,μ(t,x)是漂移率
该方程描写的过程是伊藤过程。伊藤过程可看成为一般化的维纳过程,它直接把布朗运动理解为随机干扰,从而赋予了布朗运动最一般的意义。
布朗运动是随机涨落的典型现象, 一般地说,许许多多的宏观观测,都要受到布朗运动的限制. 法国经济学家Bachelier L把股价的变动理想化为布朗运动,在此基础上,经济学家把伊藤过程方程用于描写股票价格)(!)行为过程的一种模式,为更确切地描写股票价格的行为过程,伊藤过程方程被修正为
dS(t)/S(t)=μdt+σdB
其中σ为股票价格波动率、 μ为股票价格的预期收益率,人们把它称为股价方程,它是一个随机微分方程.由伊藤过程描述的股价方程是一个正向的随机微分方程,从确定的S(0)=S0出发,根据布朗运动
的随机变量B(t)在0-t之间的形态,来推断轨线的统计行为.
❹ 有关布朗运动和期权定价的问题,望大神解答!
布朗运动是将看起来连成一片的液体,在高倍显微镜下看其实是由许许多多分子组成的。液体分子不停地做无规则的运动,不断地随机撞击悬浮微粒。当悬浮的微粒足够小的时候,由于受到的来自各个方向的液体分子的撞击作用是不平衡的。在某一瞬间,微粒在另一个方向受到的撞击作用超强的时候,致使微粒又向其它方向运动,这样,就引起了微粒的无规则的运动就是布朗运动。
期权定价模型(OPM)----由布莱克与斯科尔斯在20世纪70年代提出。该模型认为,只有股价的当前值与未来的预测有关;变量过去的历史与演变方式与未来的预测不相关 。模型表明,期权价格的决定非常复杂,合约期限、股票现价、无风险资产的利率水平以及交割价格等都会影响期权价格。
❺ 证券价格服从漂移参数0.05,波动参数0.3的几何布朗运动,当前价格为95,利率是4% 假设有种
后答案上默认为这个概率等于P[ln(S(0.5)/
❻ 布朗运动的金融数学
将布朗运动与股票价格行为联系在一起,进而建立起维纳过程的数学模型是本世纪的一项具有重要意义的金融创新,在现代金融数学中占有重要地位。迄今,普遍的观点仍认为,股票市场是随机波动的,随机波动是股票市场最根本的特性,是股票市场的常态。
布朗运动假设是现代资本市场理论的核心假设。现代资本市场理论认为证券期货价格具有随机性特征。这里的所谓随机性,是指数据的无记忆性,即过去数据不构成对未来数据的预测基础。同时不会出现惊人相似的反复。随机现象的数学定义是:在个别试验中其结果呈现出不确定性;在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象。描述股价行为模型之一的布朗运动之维纳过程是马尔科夫随机过程的一种特殊形式;而马尔科夫过程是一种特殊类型的随机过程。随机过程是建立在概率空间上的概率模型,被认为是概率论的动力学,即它的研究对象是随时间演变的随机现象。所以随机行为是一种具有统计规律性的行为。股价行为模型通常用著名的维纳过程来表达。假定股票价格遵循一般化的维纳过程是很具诱惑力的,也就是说,它具有不变的期望漂移率和方差率。维纳过程说明只有变量的当前值与未来的预测有关,变量过去的历史和变量从过去到现在的演变方式则与未来的预测不相关。股价的马尔科夫性质与弱型市场有效性(the weak form of market efficiency)相一致,也就是说,一种股票的现价已经包含了所有信息,当然包括了所有过去的价格记录。但是当人们开始采用分形理论研究金融市场时,发现它的运行并不遵循布朗运动,而是服从更为一般的几何布朗运动(geometric browmrian motion)。
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