A. 研究衍生品的时候为什么用几何布朗运动来模拟股票价格的运行轨迹
其实很简单，GBM（至少在一定程度上）符合人们对市场的观察。例如，直观的说，股票的价格看起来很像随机游走，再例如，股票价格不会为负，这样起码GBM比普通的布朗运动合适，因为后者是可以为负的。
再稍微复杂一点，对收益率做测试（ S(t)/S(t-1) - 1）做测试，发现，哎居然还基本是个正态分布。收益率是正态的，股价就是GBM模型
总之，就是大家做了很多统计测试，发现假设成GBM还能很好的逼近真实数值，比较接近事实。所以就用这个。
其实将精确的数学模型应用到金融的时间非常短。最早是1952年的Markowitz portfolio selection. 那个其实就是一个简单的优化问题。后来的CAPM APT等诸多模型，也仅仅研究的是一系列证券，他们之间回报、收益率以及其他影响因素关系，没有涉及到对股价运动的描述。
第一次提出将股价是GBM应用在严格模型的是black-scholes model 。在这个模型中提出了若干个假设，其中一个就是股价是GBM的。
B. 风险中性求证试验
期权定价模型在金融工程领域中占据核心地位，它的理论分析始于1973年费雪·布莱克和迈伦·斯科尔斯的突破性工作。他们在《政治经济学》上发表的论文《期权和公司债务的定价》中，提出了著名的Black-Scholes模型，用于欧式股票看涨期权定价。这一模型的影响力巨大，被誉为“金融及整个经济领域最成功的理论”，斯科尔斯和罗伯特·默顿因此荣获诺贝尔经济学奖。然而，模型的推导过程复杂，涉及随机过程和随机微分方程等高级数学工具。
Black-Scholes模型的建立基于几个关键假设和符号表示：
- 期权为欧式看涨期权，执行价格K，当前时刻t，到期时间T，股票现价S。ST表示时间t的股票价格。
- 股票价格遵循几何布朗运动，即log(ST/S)服从均值μ-σ^2(T-t)和标准差σ(T-t)的正态分布，其中μ是预期收益率，σ是股票价格波动率。
- 允许卖空股票，并且无交易费用和税收。
- 在期权有效期内，股票无红利支付。
- 不存在无风险套利机会，市场是公平的。
- 证券交易是连续的。
- 无风险利率r恒定且对所有到期日适用。
在风险中性假设下，投资者对风险的偏好为零，意味着股票的预期收益率μ等于无风险利率r。根据这一假设，股票价格的期望值E(ST)为E(ST)=S*exp(r*(T-t))。对于不支付红利的欧式看涨期权，其到期日价值CT为max{ST-K,0}。期权当前价格C应等于无风险利率贴现后的期望值，即C=e^(-r*(T-t))*E(max(ST-K,0))。
(2)股票价格服从几何布朗运动意味着扩展阅读
风险中性，是用在不确定角度下来考虑的一种形容AGENT行为的一种方法。“风险中性”在工具书中的解释：投资者的确定性等值等于其投资收益期望值。“风险中性”在学术文献中的解释：1、根据现代组合理论，风险中性是指投资者不关心风险，当资产的期望损益以无风险利率进行折现时，他们对风险资产和无风险资产同样偏好，但没有风险中性的假定是不能进行风险中性运用的。2、所谓的风险中性是指决策者的风险态度既不冒险也不保守，其效用函数形式是：UE(x)=EU(式中，U(．)表示效用函数，E(．)表示数学期望，x表示概率事件的结果。
C. 几何布朗运动的在金融中的应用
主条目：布莱克-舒尔斯模型
几何布朗运动在布莱克-舒尔斯定价模型被用来定性股票价格，因而也是最常用的描述股票价格的模型 。
使用几何布朗运动来描述股票价格的理由: 几何布朗运动的期望与随机过程的价格（股票价格）是独立的, 这与我们对现实市场的期望是相符的 。 几何布朗运动过程只考虑为正值的价格, 就像真实的股票价格。 几何布朗运动过程与我们在股票市场观察到的价格轨迹呈现了同样的“roughness” 。 几何布朗运动过程计算相对简单。. 然而，几何布朗运动并不完全现实，尤其存在一下缺陷: 在真实股票价格中波动随时间变化 (possiblystochastically), 但是在几何布朗运动中, 波动是不随时间变化的。 在真实股票价格中, 收益通常不服从正态分布 (真实股票收益有更高的峰度('fatter tails'), 代表了有可能形成更大的价格波动).
D. 证券价格服从漂移参数0.05，波动参数0.3的几何布朗运动，当前价格为95，利率是4% 假设有种
后答案上默认为这个概率等于P［ln(S(0.5)／
E. 为什么用几何布朗运动描述股票价格
几何布朗运动就是物理中典型的随机运动，其特点就是不可预测，而在股市中的短期股票价格也是不可预测。