算法

Ⅰ 算法(一) 什么是算法

算法是任何良定义的计算过程，旨在解决问题步骤的描述。从智力诞生的那一刻起，算法便与之同步存在。生活中，无论是折叠卫生纸的不同方法，还是数学中的乘法运算，算法无处不在，其本质是智慧的载体。

算法概念并非一成不变，从图灵的完备图灵机定义，到数学中的计算步骤描述，再到计算机科学中的特定模型，算法经历了从直观到严谨的发展。无论是欧几里得算法还是常数时间内得出的小数乘法，算法在数学和计算领域的应用无处不在。

在计算机科学中，算法研究的焦点在于运行效率。通过分析算法的运行时间T(n)、平均运行时间A(n)以及运行时间上界O(n)，可以评估不同算法在处理大规模数据时的性能。此外，算法占用的内存空间也是评估其效率的重要因素。

总结而言，算法是解决问题的关键工具，其研究涵盖了从生活中的实际应用到计算机科学的理论深度，旨在提高计算效率并优化资源使用。下一章将以归并排序为例，深入探讨分治策略和递归分析的概念。